sábado, 8 de diciembre de 2012

2do campeonato de Online Physics Brawl

Este Jueves 06 de Diciembre se realizó el 2do campeonato de Online Physics Brawl en donde participaron por internet equipos de todo el mundo de hasta cinco integrantes. En esta competencia se proponen un conjunto de problemas en idioma inglés de un nivel de dificultad medio y solo se ingresan las respuestas que obtienen los grupos con un cierto número de cifras significativas. Se permiten ingresar las respuestas hasta en cuatro oportunidades y se tiene en cuenta tambien el tiempo que se tarda en resolverlos.
Por experiencia, recomiendo que de alguna se manera resuelva el problema del idioma y no se confien completamente en las herramientas de traducción online proporcionados por varios sitios web.
Los problemas propuestos en esta oportunidad fueron los siguientes:

PROBLEMA 01
Imagíne una delgada varilla rígida homogénea de masa m = 1 kg y longitud l = 2 m, que está unido a un riel horizontal por un anillo de masa despreciable en su extremo, de modo que este puede deslizarse sin fricción. Cuando el anillo acelera a razón a = 5 m.s-2, la varilla forma un ángulo constante φ con la vertical. Encuentra este ángulo dado esta situación tiene lugar en la superficie de la Tierra, en presencia de la aceleración de la gravedad g = 10 m.s-2, despreciando los efectos de la resistencia del aire. Dar su respuesta en radianes.
Respuesta: φ = 0,46


PROBLEMA 02
Hay dos bolas de masa m y carga eléctrica q (con el mismo signo) que cuelgan de dos eslingas de longitud l fijados en el mismo punto. Estas se colocan en el aire con una de densidad ρa = 1,2 kg.m-3. Debido a la repulsión eléctrica de las bolas, las eslingas están formando un ángulo α. Si ponemos el mismo aparato en aceite de oliva con una permitividad relativa εr = 3 de densidad ρo = 900 kg.m-3, el ángulo sigue siendo el mismo. Considere que la permitividad del aire es el mismo que la del vacío. ¿Cuál es la densidad de las bolas?.
Respuesta: ρ = 1349,4 kg.m-3


PROBLEMA 03
El centro de masa de un alpinista sobre una roca se encuentra a una altura h = 24 m por encima del suelo. El último aseguramiento (lugar donde la cuerda del escalador atraviesa un círculo metálico unido a la roca) está a una altura ho = 20 m. El escalador resbala y cae. ¿Qué tan cerca a la tierra llega durante su caída?
El módulo de Young de la cuerda es E = 100 MPa, su radio r = 0,5 cm y la masa del escalador m = 70 kg. Despreciar la masa de la cuerda y toda fricción y suponga que la cuerda está unida al escalador en su centro de masa. Todas las distancias se dan con respecto al dispositivo de seguridad que está fijada en el suelo y no se mueve durante la caída. La aceleración de la gravedad local es g = 9.81 m.s-2.
Respuesta: 7,7 m


PROBLEMA 04
Hay un divisor movil en un recipiente cilíndrico cerrado que separa dos cámaras. Una de las cámaras contiene 25 mg de N2, mientras que el segundo contiene 40 mg de He. Supongamos que el estado de equilibrio es alcanzado. ¿Cuál es la relación de las longitudes de las cámaras en el estado de equilibrio? Suponga el comportamiento de gas ideal. Su respuesta debe ser menor que 1.
Respuesta: 0,089


PROBLEMA 05
Queremos galvanizar (en solución de sulfato de cobre) una esfera de hierro de masa mFe = 8 kg y densidad ρFe = 8 g.cm-3. Nuestro objetivo es una capa de cobre r = 2 mm de espesor. La densidad del cobre es ρCu = 9 g.cm-3 y se aplica una corriente constante I = 0,5 A. ¿Cuánto tiempo toma el proceso? Indique su respuesta en días redondos (es decir, 3.238 días son 4 días).
Respuesta: 62


PROBLEMA 06
Sucede que hemos olvidado un resorte con longitud natural l = 0,5 m y una constante k = 5 N.m-1 en el espacio exterior. Hay una masa m1 = 1 kg unida a un extremo del muelle, mientras que en el otro extremo, hay una masa m2 = 3 kg. Calcular el periodo de pequeñas oscilaciones del sistema.
Respuesta: 2,43 s


PROBLEMA 07
Un globo cerrado de helio despega de la superficie de la Tierra, donde la temperatura y la presión son 300 K y 101 kPa, respectivamente. Eventualmente, este alcanzará un punto en donde la temperatura y la presión son 258 K y 78 kPa respectivamente. Suponiendo que el globo es de forma esférica inicialmente con radio de 10 m, encontrar el factor en el que se incrementará su radio. El globo está en equilibrio termodinámico con su entorno. No tener en cuenta la tensión superficial del globo.
Respuesta: 1.037


PROBLEMA 08
Los bordes de una pirámide de base cuadrada están hechos de alambres conductores que conectan todos los vértices. Calcular la resistencia entre los vértices opuestos de una diagonal de la base, dado que la resistencia de un metro del alambre es 1 Ω, la altura de la pirámide es √7 m y la longitud de la base es de 2 m.
Respuesta: 1,5 Ω


PROBLEMA 09
Considere un planeta y su satélite natural orbitando alrededor de su centro de masa común, donde el movimiento tiene lugar en un plano. La magnitud de la velocidad tangencial del satélite, definido respecto al centro de masas del sistema, es 2,5 km.s-1. Encontrar la relación de la masa del planeta y la masa del satélite a fin de que el centro de masa del sistema se encuentre localizado en la superficie del planeta, dado que las órbitas son circulares. La masa del planeta es Mp = 7,6.1024 kg, su radio es Rp = 7 436 km y el radio del satélite es Rm = 1 943 km.
Respuesta: 9,91


PROBLEMA 10
Considere una fuente emisora de electrones con una velocidad de emisión de v = 1,5.107 m.s-1. En un punto P, los electrones entran en un campo magnético homogéneo de magnitud B = 1.10-3 T. El vector velocidad de los electrones en P forma un ángulo φ = 15o con el vector campo magnético. Encontrar la distancia de P al punto por donde los electrones cruzan nuevamente la línea de campo que pasa por P.
Respuesta: 0,52 m


PROBLEMA 11
Un apasionado amante de árboles (que pesa solo m = 50 kg) se enteró de que el municipio decidió cortar su árbol favorito. Él se subió a la cima de su verde amigo homogéneo creyendo que esto mantendría alejados a los asesinos de árboles. Sin embargo, los leñadores vinieron y cortaron el árbol de altura h = 10 m y masa M = 1 t. ¿Cuál fue la velocidad con la que el amante de árboles, inicialmente en reposo en la cima del árbol, golpea el suelo? La aceleración debida a la gravedad es g = 9.81 m.s-2.
Respuesta: 16,8 m·s−1


PROBLEMA 12
Imaginemos que tienen un núcleo con número de nucleón A = 36, número de protones Z = 17 y la masa de mk = 5,99965.10-26 kg ¿Qué sería la suma de las energías de enlace en el núcleo en una mol de núcleos de este elemento? Proporcione su respuesta en TJ.
Respuesta: 14,0 TJ


PROBLEMA 13
Dos locomotoras A y B se mueven con velocidades vA = 15 m.s-1 en hacia la derecha y vB = 30 m.s-1 hacia la izquierda, uno frente al otro en los rieles paralelos. La locomotora A silba a un frequencia de 200 Hz. La velocidad del sonido es 340 m.s-1. Asumamos que algunas de las ondas sonoras se reflejan en B y regresan a A. Con qué frecuencia escuchará el sonido el ingeniero en la locomotora de A? Suponga que la dirección hacia la derecha es positivo y que el medio ambiente no se mueve.
Respuesta: 261 Hz


PROBLEMA 15
Pepa necesita lentes con distancia focal f = 50 cm para ver claramente su crucigrama favorito a una distancia D = 25 cm de sus ojos. Las gafas están a d = 2 cm de sus ojos, que tiene una distancia focal fo = 2 cm. ¿Qué distancia focal (en centimetros) debe tener los lentes de contacto de Pepa - que están en contacto directo con el ojo - para que Pepa aún pueda ver claramente el crucigrama sin ningún cambio en la distancia focal de la lente del ojo? Tratar a todos las lentes como delgadas.
Respuesta: 56,9 cm


PROBLEMA 17
Encontrar la masa de un gas comprimido que es equivalente a un litro de gasolina con un poder calorífico de L = 30 MJ.L-1, dado que usamos aire como nuestro gas de nuestro trabajo con una presión inicial de po = 200 Pa, donde patm = 105 hPa es la presión atmosférica. Supongamos, además, que la densidad del aire a la presión atmosférica es ρatm = 1,3 kg.m-3, que exhibe comportamiento de gas ideal y que el proceso de expansión se lleva a cabo isotérmicamente sin ninguna pérdida de energía.
Respuesta: 73,6 kg


PROBLEMA 18
Un objeto cilíndrico de radio de r = 0,5 m, altura l = 3 m y masa de dos toneladas está flotando en agua de densidad ρ de manera que el eje del cilindro permanece en posición vertical. Desplazamos el cilindro una distancia vertical Δx = 1 mm de su posición de equilibrio. Encontrar el período de las oscilaciones del cilindro (en segundos). La aceleración debida a la gravedad es g = 9.81 m.s-2.
Respuesta: 3,2 s



PROBLEMA E1
Filip, que es daltónico y está equipado con un láser He-Ne rojo (que proporciona luz con longitud de onda λ1 = 633 nm), decidió medir el índice de refracción de su pequeño vaso de vidrio de borosilicato (designado como BSC7) para la longitud de onda de su láser (correspondiente al color rojo). El método utilizado fue medir el ángulo crítico de refracción del haz de láser incidente sobre la interfaz vidrio-vacío y deducir el índice de refracción del mismo. Sin embargo, debido a un error, él usa un láser verde (longitud de onda λ2 = 555 nm) en vez de la roja. Encuentre el error relativo de su resultado en términos de partes por mil, asumiendo que la medida no estubo sujeto a otros errores de otro tipo. Para el vidrio BSC7 tenemos los índices de refracción respectivos para las longitudes de onda λ1 = 633 nm y λ2 = 555 nm son n1 = 1,51508 y n2 = 1,51827.
Respuesta: 2,1 %

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