jueves, 23 de junio de 2011

Resolución de problemas reto de Física - Parte II

Hace algunas semanas (ver post) propuse un par de problemas concurso de Física con el objetivo de incentivar a personas con talento para las ciencias a agudizar su ingenio y plantear una solución a estos problemas, poniendo a prueba su capacidad de análisis y los conocimientos de los fundamentos de esta ciencia.

El segundo problema propuesto fué el siguiente:

Un carrito de masa M, que puede moverse sobre una superficie horizontal completamente lisa, se encuentra conectado mediante una cuerda inextensible a una esferilla de masa m (M>m). Si inicialmente el carrito se encuentra en reposo y la esferilla que es lanzada horizontalmente con una rapidez inicial Vo se eleva una altura h respecto de la horizontal, determinar la máxima rapidez que alcanzará el carrito durante su movimiento y la rapidez de la esferilla cuando pasa por el punto mas alto de su trayectoria.

RESOLUCION

Por criterios dinámicos se concluye que cuando la esferilla es lanzada y el carrito parte del reposo (ESTADO 1), durante un cierto intervalo de tiempo esta se eleva y su rapidez comienza a disminuir, mientras que la del carrito comienza a aumentar, hasta el instante que esta se detiene respecto del carrito (instante en que alcanzan la misma velocidad U respecto de la Tierra, es decir un estado de reposo relativo: ESTADO 2).

Posteriormente a este instante la rapidez del carrito sigue aumentando y la de la esferilla sigue disminuyendo, debido a que la tensión de la cuerda tiene una componente en la dirección del movimiento, hasta el instante en que la cuerda adopta nuevamente una dirección vertical (ESTADO 3). En ese instante la velocidad del carrito toma su máximo valor V2.

Como se desprecia toda clase de rozamiento y no existe un agente externo que realice trabajo sobre el sistema, se conservará su energía mecánica. Por otro lado, como sobre el sistema no actúa ninguna fueza externa horizontal se conservará su cantidad de movimiento horizontal.

Primero determinaremos la máxima rapidez que alcanza el carrito durante su movimiento (V2). En el proceso 1-3, por principio de conservación de la energía mecánica:

En el proceso 1-3, por principio de la cantidad de movimiento horizontal:

Resolviendo estas ecuaciones:

A continuación determinemos la velocidad de la esferilla cuando pasa por el punto mas alto de su trayectoria. En el proceso 1-2, por principio de la cantidad de movimiento horizontal:

CEPREUNI 2011-2: Solucionario 2do Parcial

Como lo prometimos, aqui está el solucionario del 2do Parcial del ciclo CEPREUNI tomado el Domingo 19 de Junio del pte.

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miércoles, 8 de junio de 2011

Resolución de problemas reto de Física - Parte I

Hace algunas semanas (ver post) propuse un par de problemas concurso de Física con el objetivo de incentivar a personas con talento para las ciencias a agudizar su ingenio y plantear una solución a estos problemas, poniendo a prueba su capacidad de análisis y los conocimientos de los fundamentos de esta ciencia.

El primer problema propuesto fué el siguiente:

Una partícula se suelta desde el punto A y se mueve sobre la superficie cilíndrica cuyo centro de curvatura se encuentra en el punto O. Determinar la posición de la partícula, definida por el ángulo θ, en el cual la velocidad V de su proyección en la pared vertical tome su máximo valor posible. Despreciar rozamiento.

RESOLUCION

Analicemos el movimiento de la proyección horizontal de la partícula en la pared vertical. Por criterios físicos es fácil concluir que esta proyección horizontal inicia su movimiento acelerando verticalmente hasta que su velocidad toma un valor máximo y luego desacelera hasta prácticamente detenerse cuando llega al extremo inferior.

Por criterios cinematicos se deduce que la velocidad vertical de esta proyección tomará su máximo valor Vmax en el instante que su aceleración vertical ay sea nula.

Esta condición se cumple en el instante que la aceleración total de la partícula que se mueve con movimiento circunferencial tiene dirección horizontal.

Por criterios dinámicos que demuestra que cuando un cuerpo se mueve sobre una superficie inclinada, su aceleración tangencial es la componente de la aceleración de la gravedad en la dirección de la superficie, esto es:

Por otro lado, debido a que el rozamiento es despreciable, la energía mecánica de la partícula se conservará en el tiempo. Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica a la partícula, tomando como nivel de referencia el punto P, tenemos que:

De la definición de aceleración normal o centrípeta, y teniendo presente la relación anterior, se deduce que:

Finalmente, del triangulo de aceleraciones se deduce que: