El día de hoy domingo 18 de noviembre se llevó a cabo la tradicional evaluación de profesores que realiza anualmente la corporación educativa Trilce a todas sus planas docentes.
En esta evaluación se propuso un problema a la plana de Física que me parecio interesante:
PROBLEMA
Se deja flotar un cubo de arista igual a L = 20 cm en un recipiente que contiene aceite y agua como se muestra en la figura. Considerando ρcubo = 0,32 g/cm3, ρaceite = 0,8g/cm3 y ρagua = 1 g/cm3, hallar el trabajo mínimo necesario de una fuerza vertical hacia abajo que permite ubicar el cubo íntegramente sumergido en agua. (g = 10 m/s2)
Resolución
Primero determinemos la profundidad a la cual el cubo se encuentra en equilibrio sumergido en aceite. Haciendo diagrama de cuerpo libre y considerando que solo dos fuerzas actuan sobre el cubo, tenemos que:
Es decir, el cubo se encuentra sumergido 8 cm y por tanto h = 2 cm.
El trabajo necesario para sumergir el cubo será mínimo cuando este se hunda muy lentamente. Según esto, determinaremos este trabajo como una diferencia de energías potenciales entre la posición final e inicial. La posición final del cubo está definida por y1 = L + 0,5L = 30 cm.
Determinemos la energía potencial hidrostática en la posición inicial y final. La energía potencial hidrostática en la posición inicial:
La energía potencial hidrostática en la posición final:
La energía potencial gravitatoria en la posición inicial, respecto del nivel de referencia mostrado en la figura:
Finalmente, por el teorema del trabajo y la energía mecánica: