lunes, 30 de agosto de 2010

Anéctoda en clase de ciencias

Todo docente sabe que a veces los alumnos, al resolver un problema de matemática o ciencias, llegan a una respuesta correcta siguiendo un razonamiento incorrecto.
Esto me pasó a finales de la década de los 80's cuando trabajaba en un centro preuniversitario de universidad particular, año que coincidió con las eliminatorias de un mundial de fútbol (88 ó 89).
El protagonista de esta historia fue uno de los alumnos que tuve en el aula de ingeniería electrónica de dicho centro preuniversitario, que en esta historia lo llamaremos Ricardo. Él era uno de esos típicos alumnos de clase media, desenfadados, chacoteros y despreocupados por los estudios. Usualmente se sentaba en la última fila y nunca lo vi tomar apuntes de clases.
Recuerdo que en una oportunidad, cuando faltaban pocas semanas para que acabe el ciclo, y mientras me encontraba haciendo mi pizarra, escuche que alguien exclamó efusivamente la palabra "goooool". Cuando volteé la mirada, observé que un grupo de alumnos se aglomeraba alrededor de Ricardo. Ese día jugaba Brasil y Ricardo, que no había querido perderse el partido, había llevado un minúsculo televisor portatil a clases.
Lo retire del aula y hable con él y luego de los cual se disculpó y me prometió esforzarse más en mi curso en las pocas semanas que faltaban (3).
En las últimas semanas de cada ciclo la mayoría de alumnos se esmeran por mejorar las notas que poseen y fue en esas circunstancias que Ricardo se me acercó a pedirme una oportunidad para aumentar sus notas, que no podían ser peores (no había dado varios tests de evaluación y las pocas notas que tenía eran nada alentadoras). Era obvio que la oportunidad para acceder al ingreso directo a través de la Pre era literalmente nula.
En ese contexto le planteo a la clase el siguiente problema, con el aliciente de que podrían aumentar su nota de intervención oral.
PROBLEMA
Si las partículas A y B, que son lanzadas simultáneamente de las posiciones indicadas, chocan en el punto P, determinar el ángulo de lanzamiento θ de la partícula B.
El grado de dificultad de este problema es "difícil" debido a su operatividad algebraica (este había sido propuesto en el curso de Física Básica del 1er ciclo de la Universidad Católica de ese año). Para resolver este problema de movimiento parabólico se deben plantear un sistema de 4 ecuaciones con cuatro variables y posteriormente resolverlas.
Lo curioso del caso es que Ricardo me dio la respuesta correcta (θ = 37°) en un santiamén adelantándose a sus compañeros más destacados del aula y lo anecdótico fue el razonamiento que siguió.
Como la partícula A se mueve a lo largo de la recta L1 y la partícula B se mueve a lo largo de la recta L2, estos chocarán en el punto M. Por tanto, recordando triángulos notables, se deduce que el ángulo θ es de 37°.

Δ AMN : __MN = 3L
Δ BMN : __MN = BN.Tg θ___=>__3L = 4L.Tg θ
________________________________θ = 37o
En ese momento para mi era obvio que había llegado a la respuesta correcta siguiendo un camino erróneo, ya que las partículas no se mueven en línea recta sino que siguen una trayectoria parabólica hasta que chocan en el punto P. Le recalqué que estas chocan en el punto P y no en el punto M y que había llegado a la respuesta correcta por mera casualidad. Pero él me replico que había llegado a la respuesta correcta y que "eso era lo que valía a la hora de un examen".
Como prueba que su procedimiento era erróneo le propuse que resuelva otro problema similar. Para mi era obvio que con su “método” ya no llegaría a la respuesta correcta, o la probabilidad de que lo haga con su método era virtualmente cero.
El problema que le propuse fue este (una variante del anterior).
PROBLEMA
Se lanza de manera simultánea dos proyectiles desde una superficie horizontal con velocidades VA = (60; 80) m/s y VB= V(cos θ; sen θ). Si estos chocan a una cierta altura h, determinar el ángulo θ. (AC = 120 m; BC = 20 m)
Ya se imaginarán lo que pasó.
Aplicando su método llegó nuevamente a la ¡respuesta correcta!: la respuesta es θ = tan-1(8).
 
Esto me causó una profunda impresión. ¿que estaba pasando? ¿tendría sentido físico lo que estaba haciendo? ¿Y él era conciente de eso?
Me quede pensando en eso durante todo el día y ya en casa, luego de analizar una serie de casos similares llegó a la siguiente conclusión:
TEOREMA
Si dos cuerpos que se mueven parabólicamente chocan en el aire, también chocarán en ausencia de gravedad.
Esto explica la validez de este procedimiento de resolución.
Este procedimiento es válido en todos los casos, incluso en el caso de que un cuerpo es lanzado parabólicamente y el otro es soltado (en este caso, la dirección de la velocidad de lanzamiento de uno de ellos debe apuntar hacia la posición inicial del cuerpo que se suelta). La única condición es que estos partan simultáneamente, que se muevan con la misma aceleración y que al final choquen en el aire.
Lo anecdótico de esto es que mi alumno Ricardo nunca se enteró que había descubierto, sin proponérselo, un método de resolución bastante simple para este tipo de problemas de movimiento parabólico, ya que no asistió al centro preuniversitario la última semana de clases.

sábado, 28 de agosto de 2010

Problemas físicos sobre lugar geométrico

A partir de la fecha y periódicamente iré publicando problemas de mi autoría, algunos de los cuales se han hecho conocidos en el tiempo y otros recien ven "la luz del día".

En esta oportunidad les planteo algunos problemas acerca de lugar geométrico.

PROBLEMA
En qué relación se deben encontrar el módulo de la velocidad Vo con que debe lanzarse una partícula desde el punto A, con su ángulo de lanzamiento θ, para que el lugar geométrico del punto de intersección de la recta que define la dirección de lanzamiento y la recta vertical que pasa por el punto de impacto P dentro de la superficie cilindrica, sea una circunferencia de radio R cuyo centro geométrico es el punto O.

PROBLEMA
La figura muestra una barra AB uniforme y homogénea, de longitud 2L, en equilibrio inestable en posición vertical apoyado en una superficie horizontal completamente lisa. Si de pronto la barra se desvía ligeramente de su posición vertical y comienza a caer, determinar la ecuación de la trayectoria descrita por su extremo superior durante su caída.

PROBLEMA
La figura muestra un sistema formado por dos esferillas idénticas A y B unidas por una cuerda inextensible de 2 m de longitud. La esferilla A puede deslizarse sin rozamiento insertado en una guía delgada y curvilínea. Determinar la ecuación del lugar geométrico que define la forma que debe tener la guía para que en cualquier posición, definida por el ángulo θ, el sistema se encuentre en equilibrio.

PROBLEMA
La figura muestra algunas superficies equipotenciales generadas por dos cargas eléctricas puntuales que se encuentran ubicadas en los puntos (0; 0) y (1; 0) y cuyas cantidades de carga se encuentran en relación de 2 a -1. Determinar la ecuación del lugar geométrico de los puntos máximos y mínimos de todas aquellas superficies equipotenciales.

¿Crees tener la solución? Coméntanos y pasa la voz.

viernes, 27 de agosto de 2010

Herramienta para graficar funciones implícitas

En este site hay un Java applet muy útil que permite graficar online funciones implícitas como por ejemplo:

- Circunferencias: x^2 + y^2 = 4
- Elipses: (x^2)/4+(y^2)/9=1
- Parábolas: y - 2x^2=0
- Hiperbolas: (x^2)/9 - (y^2)/4=1
- Exponenciales: y - exp(x) = 0
- Armónicas: y - sin(x) = 0

Solo ingresen la función implícita en un casillero y presionen la tecla ENTER. Se pueden graficar hasta 4 funciones en forma simultánea.

Es una herramienta de análisis muy útil. Se los recomiendo.

Nota: Se requiere tener instalado la máquina virtual de Java

sábado, 21 de agosto de 2010

Problema de Física: Relación de velocidades angulares

Hace algunos meses un alumno me dio este problema (creo que era de la Vallejo) que me pareció interesante.

PROBLEMA
Una plataforma rota lentamente alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos con una velocidad angular constante ω y hace rodar un cilindro apoyado en una superficie horizontal áspera. Si consideramos que la esfera rueda sin resbalar en la supercifie horizontal y resbala respecto de la plataforma, determinar la velocidad angular ω' del cilindro cuando la barra forma un ángulo θ respecto de la horizontal.

Debido a que la resolución de este problema es ilustrativo para alumnos y docentes paso a mostrarles su resolución.

Se denomina centro instantaneo de rotación (CIR) de un cuerpo rígido, que se encuentra en movimiento en un cierto plano, a un punto de dicho plano que puede considarse como si en ese instante dicho cuerpo se encuentra efectuando un movimiento de rotación pura alrededor de él.

Si el cuerpo realiza una rotación pura alrededor de un punto, dicho punto es el CIR.

Si el cuerpo realiza un traslación pura el CIR se encuentra en el infinito en dirección normal a la velocidad de traslación.

Si el cuerpo realiza un movimiento general el CIR se mueve respecto al cuerpo de un instante a otro (de ahí que se llame centro instantáneo de rotación). Su posición se puede conocer en cada instante por intersección de las direcciones perpendiculares a la velocidad de dos de sus puntos.

Cuando un cilindro rueda sobre una superficie sin resbalar el CIR es el punto de contacto con dicha superficie.

En este caso el módulo de la velocidad de cada uno de los puntos del cilindro es igual al producto de su velocidad angular multiplicada por su distancia al CIR (punto O) y su dirección es perpendicular al segmento que une dicho punto con el CIR. En este problema, la rapidez del punto del cilindro en contacto con la plataforma será ω' r' = ω' (2 R cos θ/2).

Por otro lado el módulo de la velocidad de cada uno de los puntos de la plataforma es igual al producto de su velocidad angular por su distancia al eje de rotación y su dirección es perpendicular a la plataforma. En este problema, la rapidez del punto de la plataforma en contacto con el cilindro será ω r = ω(R cot θ/2).

Pero la velocidad absoluta del punto del cilindro en contacto con la plataforma (ω' r') resulta de la composición de su velocidad relativa a la plataforma (vrel) con la velocidad de arrastre de la plataforma (ω r).

Del triángulo mostrado se deduce que ω' r' sen θ/2 = ω r:

martes, 10 de agosto de 2010

Química Aplicada y Contaminación Ambiental - UNI

En los últimos años, en el examen de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería uno de los temas recurrente en el curso de Química es el del denominado Química Aplicada. Me comentan que en los últimos exámenes se están proponiendo 2 ó 3 problemas de este tema, que en realidad es la convergencia de una serie de tecnologías: Ecología y Medio Ambiente, Petróleo, Nanotecnología y Biotecnología, Polímeros, Nanotubos de carbono, Superconductividad, etc.

En el website de José Saráchaga (qmk-con-level) hay una serie de videos relacionados con estos temas, además de algunas preguntas relacionadas.

En otra de las páginas de este website también se puede visualizar la resolución de problemas de Química del examen final CEPREUNI - 2010-II en video.

lunes, 9 de agosto de 2010

CEPREUNI 2010-2: Examen Final

En el website de mi amigo Max Soto Romero (maxyfisica) se ha publicado la resolución de problemas de la parte de Física de la CEPREUNI.

Problema 4
Pregunta 1

Problema 5

Problema 5

Problema 6

Problema 7

Problema 8

Problema 1

Problema 6

sábado, 7 de agosto de 2010

Problema Examen Admisión UNAC 2010-II - Fuera del prospecto

En el reciente concurso de admisión a la Universidad Nacional del Callao, efectuado el pasado 25 de Julio, se propuso un problema de física cuyo contenido se encuentra fuera del temario del especificado en su prospecto de admisión 2010.

El problema en mención corresponde al tema de Dinámica de Rotación del Cuerpo Rígido y este no se incluye ni siquiera en el temario del curso de física del prospecto de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería.

PROBLEMA
Sobre una rueda de 200 kg.m2 de momento de inercia se aplica durante un minuto un momento de 3 N.m. Las magnitudes consideradas han sido obtenidas con respecto al eje perpendicular a la superficie circular de la rueda. Determine la variación que experimenta su velocidad angular.

A) 0,7 rad/s B) 0,5 rad/s C) 0,3 rad/s
D) 0,9 rad/s E) 0,1 rad/s

Si bien la resolución de este problema no reviste mayor dificultad, hay que objetar la pertinencia de dicha pregunta en un concurso de admisión de este tipo.

Las preguntas que se proponen en un concurso de admisión a una determinada universidad deben ceñirse estrictamente a los tópicos que la misma universidad señala como ítems de evaluación en su prospecto de admisión. Sinó, ¿cual es el sentido del temario en un prospecto de Admisión?

Para resolver este problema se usa la segunda ley de newton aplicada al caso de un cuerpo rígido que puede rotar alrededor de un eje que pasa a través de él:

El torque τ o momento de una fuerza respecto de un eje de rotación es igual al producto de su momento de inercia I, respecto de dicho eje, por su aceleración angular α.

Aquí interviene el concepto de momento de inercia I de un cuerpo, como una magnitud que caracteriza como están distribuidas sus partículas respecto del eje de rotación.

RESOLUCIÓN
La segunda ley de Newton aplicado a un cuerpo rígido toma la siguiente forma:

Reemplazando datos (I = 200 kg.m2; τ = 3 N.m; Δt = 60 s) se deduce que: Δω = 0,9 rad/s.

jueves, 5 de agosto de 2010

En el examen de la UNI, ¿Qué es lo que más viene en física?

La Universidad Nacional de Ingeniería, es una prestigiosa universidad peruana que tiene la fama de ser una de las que propone uno de los exámenes de admisión más difíciles de nuestro medio.

La pregunta que más frecuentemente hacen los alumnos es ¿qué es lo que mas viene en cada curso?

A continuación les presento una estadística que he realizado analizando los últimos cuatro años (2006 - 2010).

Según esto el capítulo del curso que mas viene es el de ÓPTICA (1,56 preguntas). De este capítulo el tema que más incidencia tiene es el de espejos esféricos y lentes.

El siguiente es el de ELECTROMAGNETISMO (1,33 preguntas). De este capítulo el tema que más incidencia tiene es el de campo magnético generado por una corriente, fuerza de Lorentz y fuerza de Ampere y en menor proporción ley de Faraday y Lenz.

El siguiente es el de ELECTRODINÁMICA (1,22 preguntas).

El siguiente es el de GRAVITACIÓN (1,11 preguntas).

El siguiente es el de ENERGÍA (1 pregunta).

El siguiente es el de ESTÁTICA DE FLUIDOS (1 pregunta). De este capítulo el tema que más incidencia tiene es el principio de Arquímedes.

El siguiente es el de una parte de la CINEMÁTICA: MRU-MRUV-MVCL (1 pregunta).

El siguiente es el de EFECTO FOTOELÉCTRICO (0,89 preguntas).

El siguiente es el de ELECTROSTÁTICA (0,78 preguntas).

El siguiente es el de IMPULSO - CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y CHOQUES (0,66 preguntas).

El siguiente es el de MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (0,66 preguntas).

Como se concluye de este análisis estadístico, resolviendo las preguntas de estos 11 temas habrán resuelto 11 preguntas del examen de física de las 20 que son en total.

Si deseas ver la hoja excel que he construido para este análisis haz clic aquí.

miércoles, 4 de agosto de 2010

1° Simulacro virtual de examen de admisión UNI, proceso 2010-II

En el website de mi amigo Yuri Milachay (cienciaescolar.net) se ha implementado un Simulacro Virtual de Examen de Admisión para todos los que postulan a la Universidad Nacional de Ingeniería.

Ingresando a este website y haciendo clic en "Simulacro de la Universidad Nacional de Ingeniería" podrán acceder a un simulacro virtual de la primera prueba que se rendirá este 09 de agosto (Aptitud Académica - Humanidades - Actualidad).

Deberán registrarse como usuarios del recurso y para eso debe registrar sus datos mínimos incluyendo un usuario y contraseña.

Deben tener en cuenta que su contraseña deberá tener como mínimo 8 caracteres que contengan como mínimo:

- 1 letra mayúscula
- 1 símbolo, y
- 1 número

Ejemplo: Orlando_1203

Esta muy bueno este recurso. Aprovéchenlo!