Les comento los pasos que sigo para proponer un problema inédito (aunque algunas veces me ha pasado que un problema que para mí era inédito, ya alguien lo había propuesto anteriormente).
Lo primero, pienso una situación física no analizada anteriormente.
Por ejemplo, un aro delgado de masa m radio r que tiene en su borde interno adherida una partícula también de masa m (masas iguales para no complicar tanto los cálculos).
Me imagino una condición inicial y los parámetros de su entorno.
En este caso supondré que este sistema se encuentra en reposo en un plano vertical sobre un piso horizontal áspero, con la partícula en su posición más alta. Consideraremos que el piso es suficientemente áspero para que el aro solo pueda rodar sin resbalar.
¿Ahora, que situación analizaré?
Analizando dinámicamente, de manera cualitativa, resulta fácil concluir que la rapidez angular primero aumentará hasta un valor máximo cuando haya rotado 1/2 vuelta y luego disminuirá hasta cero en la siguiente 1/2 vuelta.
Una pregunta podría ser:
PREGUNTA 1
Si en cierto instante de su movimiento la rapidez angular del aro es ω, determine el ángulo θ que ha rotado hasta ese instante.
Otra pregunta quizás más interesante podría ser:
PREGUNTA 2La 1ra se resuelve con relativa facilidad aplicando el principio de conservación de la energía mecánica entre la posición inicial donde se soltó y la posición final.
Determine el ángulo ε que ha rotado el aro hasta el instante que la rapidez de traslación del aro alcanza su valor máximo y cuál es este valor máximo.
la 2da se resuelve como consecuencia de la pregunta anterior ya que la condición dada se cumplirá cuando la rapidez angular del aro sea máxima. esto es cuando la partícula alcance la posición mas baja.
Otra pregunta podría ser:
PREGUNTA 3
Determinar la ecuación de la trayectoria descrita por la partícula...
Otras preguntas, quizás más interesantes, podrían ser:
PREGUNTA 4
Determinar la aceleración angular del aro en función del ángulo θ, y para qué valor de θ esta es máxima.
PREGUNTA 5
Determinar la magnitud de la fuerza de rozamiento f entre el aro y el piso en función de θ.
La mayor parte de las veces un problema se transforma en otro u otros y de esa manera tomo nota de los más interesantes.
Por ejemplo, a raíz del problema anterior, supongamos que tenemos dos cilindros homogéneos e idénticos, de masa m y radio r, que se encuentra en reposo inicialmente uno sobre el otro sobre una misma recta vertical.
PREGUNTA
Si suponemos que solo existe rozamiento en la superficie horizontal, y que este es suficiente para que el cilindro inferior no resbale, determine la rapidez de esta en el instante que la recta que une los centros de los cilindros forma un ángulo θ con la horizontal.
Una variante de este último problema me ha resultado en otro mucho más interesante.
Supongamos que, al igual que el problema anterior, tenemos dos cilindros homogéneos e idénticos, de masa m y radio r, que se encuentran en reposo inicialmente uno sobre el otro sobre una misma recta vertical.
PREGUNTA
Si suponemos ahora que solo existe rozamiento entre los cilindros, y este es suficiente para que estos no resbalen uno respecto del otro, determine la rapidez angular del cilindro inferior en el instante que la recta que une sus centros forma un ángulo θ con la horizontal.
Como comenté al inicio, en este proceso de iteración, a veces surgen preguntas que ya otros han analizado anteriormente, pero también, como en este último caso, surgen nuevas situaciones no analizadas anteriormente cuya resolución me resulta muy interesantes analizar.
A continuación les comparto de estos problemas propuestos.
