martes, 27 de julio de 2010

Movimiento Compuesto

Muchas veces se conoce el movimiento de un sistema de referencia o referencial, respecto de otro referencial convensionalmente en reposo, y el movimiento de una partícula respecto de dicho referencial móvil.

En estos casos se dice que la partícula efectúa un movimiento compuesto respecto del referencial convensionalmente en reposo, que resulta de la composición o ejecución simultánea de su movimiento relativo respecto del referencial móvil y el movimiento de arrastre que posee dicho referencial móvil.

Esto es consecuencia de la definicion de velocidad relativa. Efectivamente:

Según esto:

La velocidad absoluta de una partícula (velocidad respecto del referencial inmovil) es la suma vectorial de su velocidad relativa respecto del referencial móvil y la velocidad de arrastre del referencial móvil.

Por ejemplo, se puede considerar que una bola que está rodando sobre una cubierta de un barco en movimiento, efectúa un movimiento compuesto respecto de la costa; este movimiento resulta de la composición del rodamiento respecto de la cubierta, que constituye el referencial móvil, y del movimiento de la cubierta respecto de la costa.

Siempre es posible descomponer, mediante la introducción de un referencial móvil, el movimiento compuesto de una partícula en movimientos simples componentes.

En la figura de abajo se muestra un ascensor que se eleva verticalmente con rapidez constante y dentro de él un péndulo que oscila en un plano vertical suspendido de una cuerda inextensible. En este caso el movimiento de la partícula que se encuentra en el extremo inferior del péndulo resulta de la composición del movimiento circular respecto del ascensor y del movimiento vertical de ascensor.

La figura de abajo muestra una avioneta que se mueve horizontalmente con una velocidad constante. En este caso el movimiento que describe un punto de la hélice resulta de la composición del movimiento circular respecto del avión y del movimiento horizontal de la avioneta.

lunes, 26 de julio de 2010

Movimiento relativo

Se denomina movimiento relativo al movimiento de una partícula en movimiento respecto de otra que también se encuentra en movimiento.

El movimiento mecánico es un concepto relativo porque este siempre es referido a un sistema de referencia o referencial particular elegido por el observador.

Para ilustrar esto, observe la animación mostrada en la parte inferior. En esta muestra un tren moviendose hacia la derecha respecto de la Tierra con una velocidad constante Va y dos observadores: Un observador O, que se encuentra parado al costado de las rieles del tren, y otro O', que se encuentra parado en el interior del tren. Dentro del tren hay un bloque que se encuentra apoyado y no resbala respecto del piso del tren.

Las afirmaciones que hagan estos observadores respecto del bloque serán aparentemente contradictorias desde el punto de vista de la lógica formal, ya que el observador O afirmará que el bloque se mueve respecto de él mientras que O' afirmará que no se mueve.

Desde el punto de vista físico estas proposiciones no son contradictorias ya que el movimiento es un concepto relativo.

Un cuerpo puede estar en movimiento respecto de un referencial y al mismo tiempo en reposo respecto de otro.


Velocidad y aceleración relativas

Analicemos el movimiento relativo de dos partículas A y B que se mueven en el espacio respecto del mismo referencial y sean rA y rB sus vectores de posición respecto de su origen de coordenadas O.

Las velocidades de A y B medidas en ese referencial serán:

Supongamos que deseamos saber cuál es la velocidad de la partícula B respecto de un observador situado sobre A, es decir la velocidad relativa de B respecto de A.

Para esto el vector posición (relativo) de la partícula B respecto de A está definido por

Derivando esta expresión respecto del tiempo tenemos:

Según esto:

La velocidad relativa de una partícula respecto de otra es igual a la diferencia vectorial de sus velocidades con respecto a un mismo referencial.

Asumiento que el observador situado sobre A solo se encuentra trasladándose (no rota), derivando nuevamente la expresión de la velocidad relativa obtenemos la expresión de la aceleración relativa:

Según esto:

La aceleración relativa de una partícula respecto de otra que no rota es igual a la diferencia vectorial de sus aceleraciones con respecto a un mismo referencial.

A continuación un video acerca de las reflexiones de Galileo acerca de la relatividad del movimiento.

sábado, 17 de julio de 2010

Orgullosos de ser peruanos


El pasado 13 de Julio los escolares peruanos José Garcia Sulca y Omar Loyola Bartra ganaron respectivamente las medallas de Oro y Plata en la 51ª Olimpiada Mundial de matemáticas realizado en la República de Kazajistán un país de la ex Union Soviética.

Los actualmente estudiantes de secundaria del colegio Saco Oliveros (Lima - Perú) se impusieron a representantes de más de cien países del mundo y son un orgullo para sus profesores y para todos los peruanos.

Via El Comercio