lunes, 31 de octubre de 2011

Resolución de problema reto de Física No 02

El Viernes 30 de Septiembre del pte propuse un problema reto de Física del tema de cinématica para que sea resuelto usando solo matemática elemental. El problema fue el siguiente:

PROBLEMA
Una partícula es lanzada horizontalmente con una cierta velocidad constante vo desde el punto A, de una superficie cilíndrica de radio R, cuyo eje es una recta horizontal que pasa por O. Determinar el ángulo θ, que define la posición del punto A, para que el tiempo que dicha partícula permanece en el aire dentro del cilindro sea máximo. Despreciar toda clase de rozamiento.Expresar en téminos de la siguiente constante:

Habiéndose cumplido el plazo dado para su resolución (30 de Octubre), Fernando Alva Gallegos y Yunelly Gonzales Rivera han llegado a la solución del problema, pero ninguno ha demostrado matemáticamente que la trayectoria que hace que el tiempo de vuelo sea máximo es aquella en donde los puntos A y B pertenecen a un diámetro.

Mi resolución consta de dos pasos:

Primero, demostraremos que, de todas las parábolas cuyo vértice se encuentra sobre la circunferencia, la de tiempo máximo es aquella en donde los puntos A y B pertenecen a un diámetro.

Segundo, conocida la trayectoria de tiempo máximo, determinaremos el ángulo θ que define la posición de lanzamiento.

Para determinar la trayectoria de tiempo máximo, asumamos que el segmento AB, cuya longitud es d, no pasa por el centro de la circunferencia y forma con la vertical un ángulo genérico ε.

Necesitamos establecer una relación matemática entre el tiempo t y la distancia d para, una vez analizado su estructura algebraica, determinar el valor de d que cumple con la condición del problema.

Recordando que la proyección horizontal de todo movimiento parabólico es un MRU y la vertical es un MVCL tenemos:

Eliminando ε de estas ecuaciones (elevando al cuadrado miembro a miembro y sumando), obtenemos la siguiente ecuación de 2do grado:

Resolviendo esta ecuación, usando fórmula para solución general de la ecuación de segundo grado, tenemos que:

Analizando esta expresión se deduce que, debido a que vo y g son constantes, el tiempo t será máximo cuando d sea máximo, esto es, cuando d = 2R, y cuando se cumple esto, el ángulo ε se convierte en el ángulo θ.

Para determinar el ángulo θ que define la posición de lanzamiento que hace que el tiempo de vuelo sea máximo, usemos las relaciones (1) y (2), pero ahora considerando d = 2R y ε = θ.

Eliminado t de estas ecuaciones:

Teniendo presente la condición vo2 = 4 kgR:

Finalmente, transformando esta expresión a cosenos y resolviendo la ecuación de 2do grado que se obtiene, tenemos que:

Varias personas han intuido que la trayectoria que cumple con la condición del problema es aquella en que AB es un diámetro, pero nadie lo pudo demostrar fehacientemente.

La intuición o corazonada es buena en el sentido que nos guía y nos da las pautas iniciales para seguir una línea de investigación, pero esta debe ser demostrada y corroborada, o, en todo caso formular una hipótesis de esta intuición.

El mundo físico está lleno de ejemplos que desafían la intuición y el "sentido común". Cualquiera que ha estudiado física cuántica o relatividad sabe esto.


Enlace relacionados:

martes, 25 de octubre de 2011

Problema concurso de Física

El Viernes 30 de Septiembre del pte propuse un problema reto de Física del tema de cinématica para que sea resuelto usando solo matemática elemental.

Han transcurrido mas de tres semanas desde entonces (el plazo se vence este Domingo 30) y algunos me han hecho algunos comentarios, pero nadie me ha enviado una resolución formal a mi correo personal.

El premio simbólico que ofrecí inicialmente como recompenza al esfuerzo intelectual fue de US$10.00 (diez dólares americanos), y ahora duplico este monto (US$20.00).

Reitero mi invitación y los exorto a que envién sus resoluciones.

lunes, 24 de octubre de 2011

CEPREUNI 2012-1:PARC1

El día de ayer se realizó en las instalaciones de la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) el primer examen parcial del ciclo 2012-1 de la CEPRE-UNI.
Mi colega y amigo Max Soto Romero ha resuelto los 4 primeros problemas (de los 8) del curso de Física en video.


Problema 1

Problema 2

Problema 3

Problema 4

domingo, 16 de octubre de 2011

CEPREUNI 2012-1: Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento

Hace unos días un amigo y colega de física (Max Soto Romero), muy conocido en el ámbito preuniversitario de nuestro medio, me comentó que un problema de física del capítulo de trabajo mecánico, del actual seminario de la CEPREUNI (seminario Nro 02: problema 63), estaba mal propuesto.

El texto del problema es el siguiente:

PROBLEMA
Si el bloque de masa m1 = 2 kg desciende con velocidad constante, calcule el trabajo (en J) de la fuerza de rozamiento en el tramo AB.
A) -16     B) -20     C) -24     D) -28     E) -32

Mi punto de vista es que este problema NO TIENE SOLUCIÓN, con la información proporcionada.

Coincido con Max que al parecer el que propuso este problema ha querido modificar un problema anterior y lo hecho a perder ("la cagó" como decimos coloquialmente en nuestro medio).

Como el bloque desciende con rapidez constante, el valor de la tensión de la cuerda coincide con el peso del bloque 1, esto es, el módulo de la tensión en todo momento es F = 20 N (aproximando la gravedad a 10 m/s2).

El trabajo realizado por la tensión que actúa sobre el bloque 2, cuya dirección se encuentra cambiando permanentemente en el tiempo, es igual al trabajo realizado por la fuerza vertical constante F al actuar sobre el extremo de la cuerda que desciende desde el punto D hasta el punto D'.


De la geometría del problema se deduce que la distancia que desciende extremo de la cuerda que se encuentra unido al bloque 1 es Δl = 1,875 - 1,125 = 0,75 m.

De aquí se deduce que el trabajo realizado por la tensión de la cuerda que actúa sobre el bloque 2 es:

Si el bloque 2 también se moviera con velocidad constante, el trabajo neto sería cero y por tanto el trabajo realizado por el rozamiento sobre el bloque 2 sería de -15 J, pero esto no es así ya que su velocidad es variable.

Se demuestra que si el bloque 1 baja con una rapidez constante v, esta rapidez es una componente rectangular de la rapidez con que se mueve el bloque 2, mientras se mueve apoyado sobre la superficie horizontal. De esto se deduce que la velocidad del bloque 2 es v sec θ, y como el ángulo θ va amentando, la rapidez con que se mueve el bloque 2 va aumentando.

En muy raras ocasiones encontramos problemas en el seminario de la CEPREUNI en donde la respuesta no aparece en las alternativas, o que parte del texto ha sido mal digitado y es inintelegible, pero casi siempre esto es imputable a la persona que lo digitó. Este no es el caso y debido a esto este se ha originado este comentario.

viernes, 14 de octubre de 2011

Olimpiada Iberoamericana de Física 2011: Medallero

El medallero oficial en la reciente XVI Olimpiada Iberoamericana de Física realizado en la ciudad de Guayaquil-Ecuador, del 26 de Septiembre al 1 de Octubre, es el siguiente:

Prueba teórica: Parte1, Parte 2

Fuente: XVI OIBF

jueves, 13 de octubre de 2011

Tiempo que tarda el sistema en llegar al suelo

Luego de haber visto un video que se ha hecho muy popular en el internet, se me ha ocurrido plantearles el siguiente problema.

PROBLEMA
Un sistema resorte - plataforma se encuentra en reposo suspendido de una fuerza vertical F en la forma que se indica en la figura. Si de pronto dicha fuerza deja de actuar, determinar el tiempo que tarda el sistema en llegar al suelo. Considerar que la longitud natural del resorte es despreciable en comparación con L y que su masa es igual a la de la plataforma que se encuentra en su parte inferior.Dar respuesta considerando que:

Enlace sugerido

miércoles, 12 de octubre de 2011

Demostración física del teorema de Pitágoras

Sin duda muchos recuerdan el enunciado del Teorema de Pitágoras. Si no es así, puedes hacer memoria junto a Homero Simpson que trata de recordarlo en el siguiente video:

Una demostración manual muy antigua de este teorema se muestra a contibuación.

Este es el teorema mas conocido de la geometría y es el que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, ya que en la Edad Media se pedía una demostración geométrica original de este teorema para alcanzar el grado de Magíster matheseos (ver algunas demostraciones).

En el blog de Hugo Luyo Sanchez, Mathematicorum y Yo, he encontrado una interesante demostración de este teorema usando leyes físicas.

Ver demostración


Video relacionado:Pitágoras y su filosofia de los unos

martes, 4 de octubre de 2011

Premio Nobel de Física 2011

El Premio Nobel de Física 2011 se entregó hoy 4 de octubre de forma compartida a dos equipos de investigadores que paralelamente investigaban el mismo tema: de una parte, al científico Saul Perlmutter del Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley y Universidad de California en Estados Unidos, por su trabajo “Cosmología de la Supernova”; de otra parte al científico Brian P. Schmidt, de la Universidad Nacional de Australia en Weston Creek, en conjunto con Adam G. Riess de la Universidad John Hopkins de Maryland, por el descubrimiento de las Grandes Supernovas y la aceleración de la expansión del Universo.

La Real Academia de Ciencias de Suecia declaró en un comunicado que otorgaba hoy el premio “por el descubrimiento de la expansión acelerada del Universo a través de observaciones de supernovas distantes. Se han estudiado varias decenas de estrellas que explotan, llamadas supernovas y descubrieron que el Universo se está expandiendo a un ritmo cada vez más acelerado”.

En 1998 se descubrió que algo está acelerando la expansión cósmica y a ese algo se le ha bautizado como energía oscura. Se estudiaron unas 50 supernovas cuya luminosidad era más débil de la esperada según los modelos teóricos, por alguna razón parecía que estaban más lejos de lo esperado. La explicación más razonable era que la expansión del universo se estaba acelerando. Desde 1998 gran número de estudios cosmológicos han verificado la hipótesis de la energía oscura, que parece una hipótesis robusta, aunque nadie sepa realmente qué es.

Leer mas vía La gran época; El Mundo

Enlace relacionado: Un universo en expansión