jueves, 23 de septiembre de 2010

Se busca una magnitud para la unidad mol


El Sistema Internacional de Unidades SI fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM), que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971 se añadió la séptima unidad básica, el mol y desde entonces se han generado una serie de polémicas y discusiones alrededor de esta unidad que no han perdido actualidad.

En este artículo se analiza la frecuente discusión acerca de cuál es la magnitud de la que el mol es su unidad. Se cuestiona la definición de cantidad de sustancia dada por la IUPAC como magnitud fundamental del SI.

Hay corrientes de opinión que sugieren que el mol no debería considerarse como una unidad fundamental en el SI, dada la imposibilidad de establecer de manera operativa una unidad de medida, pero tampoco sería estrictamente una unidad derivada, ya que no surge de una combinación de unidades fundamentales.

Puesto de manera simple, el mol representa un número. Tal como el término 'docena' se refiere al número 12, el mol representa el número 6,02214 x 1023, denominado número de Avogadro. El mol se usa cuando se habla sobre números de átomos, moléculas, iones, partículas subatómicas e incluso fotones. Debido a esto algunos sugieren que el mol podría incluirse en el SI como una unidad suplementaria, como en algún momento lo fue el radián y el stereoradián (en el año 1995 la CGPM reclasificaron estas unidades como unidades derivadas).

Ver artículo

Documentos relacionados: A vueltas con el mol

miércoles, 22 de septiembre de 2010

Documental: La historia de las matemáticas

Documental de la BBC que nos lleva a través de la historia de la más importante de todas las disciplinas intelectuales. En este viaje se examina el desarrollo de ideas matemáticas fundamentales y muestra cómo, en una sorprendente variedad de formas, la ciencia, la tecnología y la cultura que dan forma a nuestro mundo se basan en principios matemáticos.

Las matemáticas son parte de la vida intelectual en el mundo de las grandes civilizaciones. Fueron fundamentales para la supervivencia de algunos de los imperios más poderosos. Y aún hoy siguen siendo el motor de la fuerza que impulsa el mundo moderno.

CAPÍTULO 1: El Idioma del Universo

CAPÍTULO 2: El genio del Oriente

CAPÍTULO 3: Las fronteras del espacio

CAPÍTULO 4: Hacia el Infinito y mas allá

Nota: Los episodios completos de esta serie no se encuentran disponibles para ser visualizados completamente online libre de costo, pero estos pueden descargarse a partir de los siguientes enlaces del servidor de depositfiles:

Capítulo 1: El Idioma del Universo
Capítulo 2: El genio del Oriente
Capítulo 3: Las fronteras del espacio
Capítulo 4: Hacia el Infinito y mas allá

Debes tratar varias veces para que se inicie la descarga de cada capítulo. ¡¡¡Paciencia!!!

Enlaces relacionados: La historia del uno

jueves, 16 de septiembre de 2010

¿Cuál pesa más?

Un colega profesor del curso de Química, y dilecto amigo (Cesar Urquiso), me planteó la siguiente situación física que comparto con ustedes.

Supongamos que tenemos dos balones de oxigeno medicinal idénticos, pero uno de ellos se encuentra vacío. Usando una balanza electrónica, ¿podemos distinguir cual es cual?

Nuestra intuición física y nuestro sentido común nos dice que debe pesar más el balón que se encuentra lleno de oxigeno, pero de la teoría cinética de gases (TCG) se concluye que deben pesar igual.

¿Qué esta pasando? ¿Hay algo erróneo en la TCG o es que en verdad pesan igual?


Una de las consecuencias de esta teoría es que la presión P que ejerce un gas sobre las paredes del recipiente que lo contiene es directamente proporcional a su densidad ρ y al valor medio del cuadrado de la velocidad de sus moléculas <v2>, y esto último es directamente proporcional a su temperatura absoluta T.

De esto se concluye que la presión que ejerce un gas sobre las paredes del recipiente que lo contiene es uniforme y por tanto la fuerza neta que ejerce el gas sobre el recipiente es cero.

Según esto ¡un recipiente herméticamente cerrado pesará igual, contenga o no un gas dentro de él!.

¿Es correcta esta conclusión o hay algún error en este razonamiento?

Enlaces relacionados:
¿Qué pesa más: una tonelada de hierro o una tonelada de madera?

miércoles, 15 de septiembre de 2010

Examen de admisión: Instituto Indio de Tecnología


La enseñanza del idioma inglés en todas las escuelas de la India, que lo hace prácticamente un pueblo bilingüe, y una sólida preparación en matemáticas, son algunas de las características de la educación que el segundo país más poblado del mundo posee para tener uno de las niveles educacionales en tecnología más admirados en el Mundo.
Los profesionales indios son altamente cotizados, tanto es así, que una nación reconocida por su educación como Japón ha puesto sus ojos sobre los logros de la India. "Los alumnos de dos años de edad se les enseña a contar hasta 20, los de tres se les dan nociones de computadoras y los de cinco aprenden a multiplicar, resolver verbalmente problemas matemáticos y redactar ensayos de una página en inglés; habilidades que la mayoría de las escuelas japonesas no enseñan hasta al menos el segundo grado", como indica un reportaje del New York times denominado, Los japoneses envidian las escuelas de India.
Nuestro país debería seguir este ejemplo.
El Instituto Indio de Tecnología, popularmente conocido como IITs, son un grupo de 16 institutos autónomos de ingeniería y tecnología orientado a la educación de alto nivel establecido y declarado de importancia nacional por el parlamento indio.
Usualmente el IIT realiza dos concursos de admisión por año (Abril - Octubre) y este consta de dos pruebas (cada una de tres horas de duración). Ambas tienen tres secciones separadas de Química, Matemáticas y Física. Las preguntas son del tipo "objetivas".
Como se puede apreciar en este documento, el silabus de los cursos de física y química son mas o menos similares al silabus de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería, aunque para algunos problemas se requiere cálculo diferencial e integral.

lunes, 13 de septiembre de 2010

Conceptos: Velocidad y rapidez, instantánea y media


Observe detenidamente el movimiento de los autos de color rojo y de color plata mostrados en la animación de la derecha.

¿Cuál de los dos se mueve más rápido?

La mayoría afirmará intuitivamente que el auto rojo, pero pocos pueden explicar la razón de esta afirmación.

La explicación es porque el auto rojo cambia de posición más rápido que el de color plata o, dicho de otra manera, el móvil rojo recorre el mismo recorrido en menor tiempo.

El concepto de rapidez de movimiento, o simplemente rapidez, está relacionado con esta noción intuitiva.




La física distingue dos tipos de rapideces: Una es la rapidez que en cada instante de tiempo posee un móvil y la otra que nos informa sobre la rapidez con que ocurrió todo el proceso (en cierto intervalo de tiempo). La primera se llama rapidez instantánea y la segunda se llama rapidez media.

En la animación mostrada en la parte superior se aprecia que ambos móviles se desplazan con rapidez constante, pero la rapidez del auto rojo es mayor que la del auto plata; en la animación mostrada en la parte inferior se aprecia que el camión se desplaza con rapidez variable (acelera y frena alternadamente) mientras que la moto se desplaza con rapidez constante.



¿Cómo se determina la rapidez media?
Rapidez media es el cociente entre el recorrido efectuado por un móvil y el intervalo de tiempo empleado en recorrerlo:

La unidad SI de rapidez el m/s pero en la vida cotidiana se usa frecuentemente el hm/h.

En la primera animación la rapidez media del auto rojo es mayor que la del auto plata, porque mientras ambos estuvieron en movimiento el rojo efectuó un mayor recorrido que el plata en el mismo tiempo. En la segunda animación la rapidez media del camión es igual a la de la moto, pues ambos parten al mismo tiempo y llegan simultáneamente al final de la calle (ambos efectúan un mismo recorrido en el mismo tiempo).

¿Cuál fue la rapidez media del campeón mundial y olímpico de 100 y 200 m lisos Usain Bolt, el hombre más rápido de la historia hasta el momento, al establecer el record de recorrer 100 m en 9.58 s?

¿Cómo se determina la rapidez instantánea?
En la gran mayoría de casos la rapidez de movimiento no es constante, es decir que la rapidez varia en el tiempo. La rapidez instantánea se refiere a la rapidez que en cada instante tiene un cuerpo en este tipo de movimientos.

Para muchos resulta dificil concebir que un cuerpo pueda moverse en un instante de tiempo, ya que para que exista movimiento debe haber un cambio de posición y para esto debe transcurrir un cierto tiempo. Observa la foto de abajo y responde la siguiente pregunta: ¿la bicicleta se encontraba en movimiento en el instante que se tomo la foto?

Indudablemente si, y por lo tanto tenía en ese instante una cierta rapidez. La rapidez en un cierto instante de tiempo se refiere a la rapidez que posee un móvil en intervalos de tiempo bastante pequeños (matemáticamente se dice que "tienden a cero") que se puede considerar que en dicho intervalo esta se mantiene constante.

La manera de medirlo se basa en esta idea, la rapidez en un instante dado es el cociente entre un recorrido muy pequeño y el intervalo correspondiente de tiempo, el cual también será muy pequeño (el cociente de dos números pequeños no necesariamente es pequeño).

Esta idea es la que subyace al concepto de derivada muy usado en las definiciones en la física.

La rapidez instantánea se define matemáticamente así:

que no es otra cosa que el cociente de un diferencial de recorrido ds (recorrido muy pequeño) y un diferencial de tiempo dt (tiempo muy pequeño). En la terminología matemática, esto se lee como la derivada del recorrido respecto del tiempo.





Enlaces relacionados:
Zenón de Elea y el movimiento

Problemas de velocidad media

PROBLEMA
Una partícula se mueve uniformememente sobre una circunferencia de radio R con una rapidez v. Si en el instante inicial t = 0 la partícula pasa por el punto A de la circunferencia, ¿cuál de las siguientes gráficas representa mejor como varía el módulo de su velocidad media respecto del tiempo transcurrido?

PROBLEMA
Una partícula que se mueve sobre una circunferencia, cuyo centro se encuentra en el punto O(0; 0), pasa consecutivamente por los puntos A(63; 16) m y B(33; 56)m. Determinar en qué relación se encuentra el módulo de la velocidad media de la partícula y su respectiva rapidez media en el tramo AB.

sábado, 11 de septiembre de 2010

En el parque de diversiones

A mi menor hija DB, que se encuentra acabando el high school en California, le han propuesto el siguiente problema que comparto con ustedes.

PROBLEMA
La figura muestra una foto de un Ferris Wheel muy común en un parque de diversiones, denominado en nuestro idioma "rueda de chicago" o "vuelta al mundo", que se encuentra rotando en sentido antihorario en un plano vertical efectuando una revolución cada 8 s. Si esta foto muestra la posición del artilugio en el instante inicial (t = 0) y en el instante t = 3 s, la canastilla señalada con la flecha roja se encuentra en su posición de máxima altura, determinar la función que define la altura que se encuentra dicha canastilla en cada instante de tiempo. La posición mas baja y mas alta que se encuentra cada canastilla durante su movimiento es de 3 m y 43 m respectivamente.

Cuando tengo que hacer asesoría por Internet accedo al website (dabbleboard) que proporciona, libre de costo, sesiones de chat con uno o más usuarios y permite compartir una pizarra digital con los mismos, auque es un poco engorroso cuando se requieren gráficos con cierto detalle como en este caso.

A continuación voy resolver este problema utilizando el lenguaje mas simple posible.

De las alturas máxima y mínima se deduce que el radio de la rueda es R = 20 m. Como la rueda efectúa una rotación (2π rad <> 360o) cada 8 s, en cada segundo girará un ángulo de π/4 rad (45o) y, si suponemos que en en un tiempo genérico t la canastilla se mueve del punto A al punto B, la rueda girará en este tiempo un ángulo θ = (π/4) t expresado en radianes.

Como en 3 s la canastilla señalada se mueve del punto A al punto C, y en cada segundo la rueda rota un ángulo de 45o, en este tiempo la rueda girará un ángulo de 135o y por tanto α = 45o ó π/4 rad.

El problema consiste en determinar la altura y de la canastilla en función del tiempo transcurrido t.

Del triángulo rectángulo mostrado en la figura se cumple que:

Pero de la figura se cumple que y = 23 - h, por lo tanto la altura y será:

Usando la herramienta para graficar funciones, descrito en un post anterior, obtenemos la gráfica de esta función (y = 23 - 20*cos(pi/4 + pi/4*x)).

Les recomiendo este programa (snagit) que permite capturar todo lo que usted ve en la pantalla de su PC, inclusive haciendo scrolling a la misma.

A continuación se muestra una animación de un Ferris Wheel en movimiento.




viernes, 10 de septiembre de 2010

Intuición física

Lo que algunos autores denominan "intuición física" se construye y se desarrolla con la experiencia, aunque a veces esta falla.
La literatura está llena de resultados erróneos que se han formulado sobre la base de esta intuición. Teniendo como guía su genialidad e intuición científica, el gran Lev Landáu elaboró una teoría completamente errónea sobre la formación de turbulencia en un fluido y la literatura científica está repleta de incontables paradojas y sofismas que desafían la "intuición física": obtener resultados correctos usando principios y razonamientos incorrectos.
Pero, aún cuando esta no siempre es infalible, todo buen físico la desarrolla de alguna u otra manera.
En el website Physics and Psysicists se propone el siguiente problema que se pide que se resuelva sin hacer cálculos matemáticos (solo utilizando la intuición física).
PROBLEMA
Dos proyectiles son lanzados simultáneamente desde un barco en movimiento contra dos barcos enemigos A (el más cercano) y B (el más lejano). Si ambos proyectiles dan en el blanco ¿En cuál de los dos barcos impactará el primero?

Las cuatro respuestas posibles son:

(1) Barco A
(2) Ambos en el mismo tiempo
(3) Barco B
(4) Necesito mas información

miércoles, 8 de septiembre de 2010

Las ondas de materia propuestas por De Broglie


Una característica fundamental de la Física Cuántica, o mecánica ondulatoria, es la dualidad onda-corpúsculo. Esto significa que una partícula puede ser descrita alternativamente como onda o como corpúsculo. Este anti-intuitivo concepto fue visualizado a principios de los años 20 del siglo pasado por Luis de Broglie en una tesis que maravilló al propio Einstein. “Creo que es el primer tenue rayo de luz para el peor de nuestros enigmas físicos” (carta de Einstein a H.A. Lorentz, del 16 de diciembre de 1924). Probablemente la novedad de estas ideas hizo dudar a Langevin el aceptar dicho trabajo como Tesis Doctoral y pidió a de Broglie que enviase una copia a Einstein. La opinión de Einstein convenció a Langevin. Así pues, Einstein no sólo es un padre sino el padrino de la mecánica ondulatoria. Lo verdaderamente sorprendente es que, haciendo intervenir la Teoría de la Relatividad (especial), de Broglie deduce una descripción ondulatoria para la materia que es compatible con la corpuscular clásica y con el cuanto de acción (llamado “h”): las ondas de materia.

De acuerdo con su teoría, la longitud de onda de Broglie λ , de una partícula de masa m, que se mueve con una velocidad v, está definida así:

es decir cualquier partícula lleva asociada una longitud de onda igual al cuanto de acción h dividido por momentum lineal. Cualquier objeto macroscópico también tiene su onda asociada, pero debido al valor tan pequeño del cuanto de acción su efecto es despreciable.

Esto se comprobó experimentalmente años más tarde con la difracción de electrones.

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Enlaces relacionados: Naturaleza dual de la materia

miércoles, 1 de septiembre de 2010

Simetría de la realidad

Marcus du Sautoy, profesor de matemáticas de la Universidad de Oxford, ofrece una charla muy interesante sobre la simetría y su relación con los aportes del famoso matemático francés Evariste Galois.

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Vía: Edumate