domingo, 20 de febrero de 2011

Tópicos de física moderna: Mecánica Cuántica

La mecánica cuántica, que trata con la naturaleza a nivel atómico, ha revolucionado totalmente la ciencia y la sociedad del siglo XX.

Pero a pesar de que esta teoría sea una de las más fructíferas para ampliar nuestro conocimiento de la realidad, y una de las más probadas en la historia de la ciencia, actualmente es poco conocida. Esto quizás se deba a que sus conclusiones parecen estar fuertemente alejadas de nuestro "sentido común".

Hasta los físicos que contribuyeron a su desarrollo manifestaron más de una vez su perplejidad ante las conclusiones a las que llegaban (el mismo Einstein se resistió a admitir su validez durante mucho tiempo: "No puedo creer que Dios juegue a los dados con el universo").

La cuántica nos presenta una imagen del mundo totalmente extraña, muy diferente de los supuestos que manejamos en la vida diaria; posee su propia lógica interna llamada lógica cuántica, que no parece tener nada que ver con la que aplicamos comúnmente y de la que se pueden sacar conclusiones muy diferentes a aquellas a las que estamos acostumbrados.

Las teorías cuánticas de la materia y de la radiación han permitido un progreso extremadamente rápido de la electrónica y de las tecnologías basadas en la fotónica (el desarrollo del transistor, el laser y el microchip por nombrar algunos).

El desarrollo de la física cuántica es considerado el edificio intelectual más fino del siglo XX. Este lugar no fue alcanzado en un solo paso sino durante muchos períodos.

1
E1 trabajo de Max Planck acerca del problema de la radiación del "cuerpo negro" inició la revolución cuántica en 1900. El mostró que la energía no puede tomar cualquier valor sino que es absorvida o liberada por paquetes - después llamados fotones por Einstein.

2
En 1913, Niels Bohr propuso un modelo del átomo con órbitas electrónicas cuanttizadas. Aunque fue un gran paso hacia adelante, la física cuántica estaba aún "en pañales" y no era una teoría consistente. Este fue mas como una colección de teorías clásicas con las ideas cuánticas.

3
A inicios de 1925 nació una verdadera "mecánica cuántica" (un grupo de herramientas matemáticas y conceptuales). Primero, tres versiones diferentes de la misma teoría se propusieron de forma independiente y se demostraron que era consistentes. La mecánica cuántica alcanzó su forma final en 1928.

¿El fin de la Física Clásica?

A finales del sigo XIX la mayoría de científicos pensaban que la física clásica (basada en la mecánica de Newton y en el electromagnetismo de Maxwell) podría explicar todos los aspectos de la materia y la radiación. Allí apareció unas pocas cosas que necesitaban un completo entendimiento. Una de esas cosas fue la naturaleza de la radiación electromagnética emitida por un denominado "Cuerpo Negro". Este trabajo proporcionó un primero paso crucial de alejamiento de la física clásica.

Un cuerpo negro es un objeto absorbe y emite toda la radiación electromagnética que cae dentro de él. Un gran esfuerzo fue gastado en medir, y luego tratar de explicar el espectro de frecuencias en la radiación emitida por un Cuerpo Negro. La frecuencia dominante depende de la temperatura del Cuerpo Negro pero nadie podía encontrar una teoría que describa el espectro de frecuencias completo. Las teorías basadas en las ideas clásicas existentes predecían un incremento de la intensidad de la radiación cuando la frecuencia de la radiación se acercaba hacia el dominio ultravioleta. Esto fue llamado popularmente la «catástrofe ultravioleta». Claramente estas predicciones teóricas estaban equivocadas.

Leer más acerca del cuerpo negro y la catástrofe ultravioleta

Max Planck
El renuente padre de la Física Cuántica

El padre de la física cuantica, Max Planck, era conocido por ser extremadamente conservador y un defensor apasionado de la termodinámica - la teoría clásica que describe las transformaciones de energía. A pesar de esto, Planck dio el paso audaz e innovador de asumir que las paredes del Cuerpo Negro podrían estar cubiertas de osciladores eléctricos. Recordar que los osciladores vibran más y más cuando la temperatura del cuerpo negro aumenta.

La teoría electromagnética podía explicar la emisión, absorción y propagación de radiación de radiación de los osciladores, pero no decía nada acerca de cómo la energía era distribuida entre osciladores - solo la termodinámica podía responder esto. Tomando prestado las ideas de la termodinámica, Planck logró obtener una ecuación que describe perfectamente el espectro de frecuencias del cuerpo Negro.

Los primeros pasos hacia la naturaleza cuántica

Planck propuso que la energía total de todos los osciladores es múltiplo entero de un paquete pequeño de energía E, que a su vez es proporcional a la frecuencia de la radiación, es decir:

donde h es una constante denominada constante de Planck, que él esperaba que sea infinitamente pequeña, ν es la frecuencia del oscilador.

Planck luchó por entender la interpretación física de su ecuación. Eventualmente, decidió que un paso radical era necesario y adoptó una interpretación matemática, donde la energía de los osciladores era dividida en pequeños trozos para hacer los cálculos más significativos. Él esperó que aquellos trozos podían hacerse (matemáticamente hablando) infinitamente pequeños.

¡La energía cuantizada de Planck!

Planck se sorprendió al descubrir que los cálculos llegaran a ser inmanejables si los paquetes de energía fuesen infinitamente pequeños! Estuvo forzado a aceptar que h podría no ser cero sino tener un valor pequeño, pero definitivamente un valor. Hoy, "h" es referido como la constante de Planck y tiene un valor de casi 6,63 x 10-34 J.s.

Esto tuvo profundas consecuencias - esto significa que la energía total de un sistema vibratorio de osciladores no puede ser cambiado continuamente sino que debe cambiar en pasos discretos (o cuantos) dictado por el valor de 'h'.

Planck había revelado una cara completamente nueva de la Naturaleza! El 14 de diciembre de 1900 él presentó sus resultados a la Sociedad Física de Berlín, anunciando el nacimiento de la física cuántica. Planck tenía 42 años de edad. La idea fue tan audaz y radical que el propio Planck no estaba totalmente convencido de su validez - le preocupaba que sus cuantos resulte de un truco matemático y un día sea reemplazada por algo mejor. Einstein finalmente utilizó el concepto para explicar el efecto fotoeléctrico en 1905. Planck fue galardonado finalmente con el Premio Nóbel de Física por su trabajo en 1918.

El efecto fotoeléctrico

Mientras Planck estaba luchando con el problema del Cuerpo Negro en 1899 otro físico alemán Philipp Lenard, iluminaba láminas delgadas de metal con la luz para producir "rayos catódicos" (que pronto sería identificado como electrones).

Este había sido observado por Hertz 10 años antes, pero Lenard diseñó un experimento mucho mejor cuando usó un circuito eléctrico simple para determinar las propiedades de los rayos catódicos.

La energía de los electrones emitidos por la hoja fina de metal puede ser medida variando el "voltaje de frenado". Cuando un voltaje suficientemente negativo es configurado en una red (una malla de alambre fino) los electrones no llegaran al colector, ya que son totalmente rechazados por la red con carga negativa.

Lenard hizo un descubrimiento sorprendente: la intensidad de la luz no tenía efecto sobre la energía de los electrones emitidos. Por otro lado, los experimentos demostraron que había una frecuencia umbral inferior, debajo del cual ningún fotoelectrón era expulsado. Por debajo de esta frecuencia, el brillo de la luz incidente no hizo ninguna diferencia en absoluto! La física clásica había fallado de nuevo - no podía explicar ninguna de estas observaciones y Lenard ganó el Premio Nóbel de Física en 1905.

Einstein explica el efecto fotoeléctrico

En 1905, Albert Einstein trabajaba como empleado de la Oficina Suiza de Patentes en Berna. Él era completamente desconocido en la comunidad científica, pero esto estaba a punto de cambiar cuando publicó tres trabajos en un único volumen de una revista científica en ese año. Además de explicar el efecto fotoeléctrico, también trató de demostrar la existencia de los átomos e introdujo la teoría de la relatividad. No está mal para un chico de 26 años!

Para explicar el efecto fotoeléctrico, Einstein razonó que si la energía de los osciladores estuviese cuantizada como lo demostró Planck, entonces la energía de los campos electromagnéticos (por ejemplo: la luz) se le podría dar el mismo tratamiento. Hasta este punto, todos los fenómenos de la luz (como la difracción) se explica en términos de ondas. Ahora, el tratamiento de Einstein significaba la luz podría llegar en paquetes discretos - que llamó fotones. La luz ahora tenía un carácter dual. Dependiendo del experimento, la luz se comportaba como una partícula o como una onda!

La idea de Planck fue al fin usada!

La explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico supone que los fotones de la luz transfieren toda su energía a los electrones en el blanco metálico.

Los fotones penetran en la superficie del metal y le transfieres su energía a los electrones que posteriormente son expulsados del metal. Esto sólo ocurre para los fotones por encima de cierta energía, ya que existe un requerimiento mínimo de energía para que los electrones sean capaces de dejar el metal.

De acuerdo con el principio de conservación de la energía, la energía del fotón absorbido es igual a la energía necesaria para liberar un electrón más la energía cinética del electrón emitido. La formulación matemática de esta explicación es:

donde h f es la energía del fotón incidente, φ se denomina función de trabajo (energía necesaria para liberar el electrón del blanco metálico) y Ek es la energía cinética máxima de los electrones emitidos. La función de trabajo φ está determinada por el material con que está hecho el blanco metálico.

Una expresión equivalente a la anterior es:

donde fo se denomina frecuencia umbral del material (frecuencia mínima de los fotones para que tenga lugar el efecto fotoeléctrico), m es la masa del electrón y vm es la máxima rapidez de los electrones emitidos.

Si la energía del fotón hf es menor que la función de trabajo φ, el electrón no será emitido.

Einstein recibió el Premio Nóbel de Física en 1921 por este trabajo.

El efecto fotoeléctrico fue estudiada en detalle por Robert Millikan, que pasó diez años experimentando para demostrar que la teoría de Einstein no era correcta, para finalmente concluir que sí lo era, y que también midió la carga del electrón, también fue galardonado con el Premio Nóbel de Física en 1923 .

Problemas de radiación electromagnética y efecto fotoeléctrico

Billar de rayos X de Compton

En 1923, el físico americano Arthur Compton, disparó rayos X de una única energía (y por tanto una única longitud de onda) en una muestra de grafito y descubrió que parte de la radiación dispersada había aumentado su longitud de onda (y por tanto había disminuido su energía). Este fenómeno se denominad efecto Compton.

Compton lo explicó considerando al fotón incidente y al electrón como "bolas de billar" que chocan entre si. Aplicando las bien conocidas leyes de conservación de la energía y la cantidad de movimiento, él demostró que había una relación entre la energía que el fotón podía transferir al electrón y el ángulo de dispersión. Esto evidenciaba la naturaleza corpuscular de la radiación!

La variación de longitud de onda de los fotones dispersados, Δλ, puede calcularse a través de la relación de Compton:

donde h es la constante de Planck, me es la masa del electrón, c es la velocidad de la luz y θ es el ángulo entre los fotones incidentes y dispersados.

Simulación de efecto compton

Un príncipe francés y las ondas de la materia

Einstein había demostrado que las ondas de luz pueden comportarse como partículas. ¿Podrían las partículas comportarse como ondas? En 1923, el príncipe francés Louis de Broglie, generalizó el trabajo de Einstein del caso específico de la luz para cubrir todos los otros tipos de partículas. Este trabajo fue presentado en su tesis doctoral, cuando tenía 31 años.

De Broglie formuló una hipótesis en la que afirmaba que:

Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico.

Su tesis fue recibida con consternación por su comité examinador. Por suerte, Einstein había recibido una copia por adelantado y avalado por él su trabajo pasó! De Broglie pensaba que las ondas no eran sólo extrañas abstracciones - dijo que se podía medir! Las simple pero profundas ideas de De Broglie han llegado a ser incluso más claras cuando se expresa con las matemáticas simples para fotones.

Comencemos con la famosa ecuación de Einstein que relaciona la energía E de una partícula de masa m y la velocidad de la c luz E = m.c2. Pero de la ecuación de Planck tenemos que E = h.f = h (c/λ). De estas ecuaciones se deduce que la longitud de onda de un fotón es:

De Broglie, postuló que esta relación también se cumple para otras partículas, como los electrones. Según la ecuación de De Broglie:

donde v es la rapidez con la que se mueven los electrones.

Esto fue confirmado por G.P. Thomson y C.J. Davisson en 1927 cuando se demostró la difracción de ondas de electrones en una red cristalina de níquel. Irónicamente, G.P. Thomson hizo este trabajo 30 años después que su padre, JJ Thomson, demostró la naturaleza corpuscular de los electrones. Las ideas de De Broglie podrían aplicarse también a los electrones en movimiento alrededor de los átomos. Sólo las órbitas que podría albergar un número entero de longitudes de onda podrían encajar.

La ecuación de De Broglie se puede aplicar a toda la materia. Los cuerpos macroscópicos, también tendrían asociada una onda, pero, dado que su masa es muy grande, la longitud de onda resulta tan pequeña que en ellos se hace imposible apreciar sus características ondulatorias.

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La formulación final de la mecánica cuántica

Desde su nacimiento en el año 1900, no había una teoría coherente de la física cuántica. Las teorías fueron impulsadas por el deseo de explicar las observaciones, pero no existía un enfoque común. Entre enero 1925 y enero de 1928 un hecho milagroso ocurrió. Tres teorías generales e independientes de la denominada "mecánica cuántica" fueron publicadas - y luego se demostró ser equivalentes!

Los nuevos jugadores eran jóvenes y llenos de energía, pero de orígenes muy diferentes - tal vez no es de extrañar que asumieron el reto de formular una teoría más general de la mecánica cuántica de formas diferentes. Werner Heisenberg era oriundo de Munich y fue un eximio escalador de montañas (a menudo para evitar su terrible alergia al polen), así como un excelente pianista. Durante su periodo productivo y por invitación de Bohr, pasó algún tiempo en Copenhague, así como en Göttingen, donde trabajó con Born. Erwin Schrödinger trabajó en Zurich y, eventualmente, logró suceder a Planck en Berlín en 1933. Logrando inspiración de su "lado animal", fue encontrado a menudo en compañía de féminas. Paul Dirac fue un personaje totalmente diferente. Él comenzó a estudiar ingeniería eléctrica en Bristol antes de pasar al estudio de las matemáticas en Cambridge. Dirac era muy solitario y pasó casi toda su carrera trabajando solo entre los claustros del St John's College.

En la foto superior, los tres físicos que más contribuyeron al desarrollo de la mecánica cuántica; de izquierda a derecha: Dirac, Schrödinger y Heisenberg.

El principio de incertidumbre

Heisenberg realizó una importante contribución fundamental y duradera al mundo cuántico - el principio de incertidumbre. Él demostró que la mecánica cuántica implicaba que había una limitación fundamental en la precisión para el que pares de variables, tales como (posición y momento) y (energía y tiempo) se podía determinar. Esto iba en contra de la sabiduría tradicional del determinismo heredada de los tiempos de Laplace.

Si un objeto 'grande' con una masa de, por ejemplo, 1 g tiene su posición medida con una precisión de 1 μm, entonces la incertidumbre sobre la velocidad del objeto es de un minuto 10-25 m/s. El principio de incertidumbre, simplemente no nos interesa en la vida cotidiana, pero en el mundo cuántico de la historia es completamente diferente.

En 1927 Heisenberg predijo que:

En esta fórmula, Δx se refiere a la incertidumbre inherente en la medición de la posición, 'x', Δp se refiere a la incertidumbre inherente en la medición del momentum 'p' and 'h' partida es la constante de Planck dividida entre 2π.

viernes, 18 de febrero de 2011

Tópicos de física moderna: Rayos x

Hace algo más de un siglo, en 1895, Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923), científico alemán de la Universidad de Würzburg, descubrió una radiación (entonces desconocida y de ahí su nombre de rayos x) que tenía la propiedad de penetrar los cuerpos opacos.

Los rayos x son invisibles a nuestros ojos, pero producen imágenes visibles cuando usamos placas fotográficas o detectores especiales para ello.

La denominación rayos x designa a una radiación electromagnética, de la misma naturaleza que las ondas de radio, las ondas de microondas, los rayos infrarrojos, la luz visible, los rayos ultravioleta y los rayos gamma, cuya longitud de onda está entre 10 pm a 10 nm (de 0,1 a 100 Angstrom), correspondiendo a frecuencias en el rango de 30 a 30 000 petahertz (PHz) (se encuentra entre la radiación ultravioleta y los rayos gamma).

Los rayos X se dividen entre rayos X duros, con longitud de onda entre 0,01 y 0,1 nanómetros, y rayos X blandos, entre 0,1 y 10 nanómetros.


Los rayos x son radiaciones ionizantes porque al interactuar con la materia produce la ionización de los átomos de la misma, y surgen de fenómenos extranucleares, a nivel de la órbita electrónica, fundamentalmente producidos por desaceleración de electrones.

Producción de rayos x

Los rayos x se producen siempre que se bombardea un objeto material con electrones de alta velocidad. Gran parte de la energía de los electrones se pierde en forma de calor; el resto produce rayos x al provocar cambios en los átomos del blanco como resultado del impacto.

Los rayos x emitidos no pueden tener una energía mayor que la energía cinética de los electrones que los producen.

Los rayos x son producto de la desaceleración rápida de electrones muy energéticos (del orden 1000 eV) al chocar con un blanco metálico. Según la mecánica clásica, una carga acelerada emite radiación electromagnética, de este modo, el choque produce un espectro continuo de rayos x (a partir de cierta longitud de onda mínima). Sin embargo experimentalmente, además de este espectro continuo, se encuentran líneas características para cada material.

Actualmente los rayos x se generan artificialmente en los denominados tubos de rayos x. Un acelerador de electrones dentro del tubo dispara electrones de alta energía en un blanco metálico hecho de átomos pesados, tales como el tungsteno. Los rayos x salen debido a un proceso atómico inducido por los electrones energéticos que inciden en el blanco.

Tipos de rayos x

Hay dos tipos diferentes de procesos atómicos que pueden producir fotones de rayos x. Uno se denomina emisión K-shell, que origina los denominados rayos x característicos, y el otro es llamado Bremsstrahlung, que es el nombre alemán que significa "radiación de frenado".

K-Shell
Un electrón de alta energía puede producir la salida de un electrón cercano al núcleo. La vacante así producida se rellena por el salto de otro electrón de una capa superior, con mayor energía. Esa diferencia de energía entre niveles (característica del átomo) se transforma en radiación x característica que depende exclusivamente de la estructura de los átomos del blanco

Para entender la emisión K-shell debemos recordar que los átomos tienen sus electrones dispuestos en capas o niveles cerrados de diferentes energías. El K-shell es el más bajo estado de energía de un átomo.

En los átomos con muchos electrones los potenciales de ionización de los niveles inferiores alcanzan grandes magnitudes. Por esto, la excitación de estos átomos puede ocasionar la emisión de los rayos x (de longitudes de onda del orden de 0.1 hasta 10 A). Para provocar la emisión de rayos x hay que comunicarle al átomo una energía del orden de 104 eV. Este efecto puede lograrse en tubos de descarga en gas a los cuales se aplican tensiones de decenas y centenares de miles de voltios.

La alta energía de un electrón incidente puede causar que un electrón ubicado en la capa K de un átomo metálico salga de su estado de energía K-shell. Luego es como tener un "agujero" en el fondo. Este "agujero" causa un efecto dominó en el átomo donde los electrones de energía más alta (desde una capa exterior) caen en cascada para llenar el "agujero". La energía perdida por el electrón que cae acompaña un fotón de rayos X emitido. Mientras tanto, electrones de más alta energía caen dentro del estado de energía vacante en la capa exterior y así sucesivamente.

La emisión K-shell produce rayos x más intenso que el Bremsstrahlung, y los fotones de rayos x salen en una simple longitud de onda.

Un fotón de rayos x tiene mucha energía y solo las transiciones de los electrones más internos liberan aquella gran energía. Transiciones de los electrones más externos, que puede pasar, podría estar en la parte infrarroja o invisible del espectro. Para las energías de los electrones usados en los tubos de rayos x los electrones más internos son los que tienen más probabilidad de ser expulsados.

El espectro K-shell depende de el elemento usado como blanco. Es único y diferente para cada elemento.

En la figura adjunta se muestra la distribución de longitudes de onda de los rayos X que se producen en tubos convencionales de rayos X. Sobre el llamado espectro continuo aparecen las llamadas líneas características, que es mostrada como dos picos afilados. Estas líneas se forman cuando las vacancias son producidos en el nivel n=1 o nivel K-shell de un átomo y los electrones caen desde arriba para llenar el vacío. Los rayos x producidos por transiciones desde los niveles n=2 a n=1 son llamados rayos x "K-alfa", y aquellos para transiciones n=3 a n=1 son llamadas rayos x "K-beta" (notar que el comienzo del espectro continuo aparece a una longitud de onda mínima).

Bremsstrahlung
Cuando un electrón de alta energía pasa cerca del núcleo se desvía debido a la interacción electromagnética. Como consecuencia de este proceso de desvío, el electrón pierde energía en forma de un fotón x, cuya energía (longitud de onda) puede tomar cualquier valor (hasta el valor que llevaba el electrón incidente). Este tipo de rayos x se denomina radiación de frenado o brehmstrahlung y es independiente de la naturaleza del blanco.

La mayoria de los elementos emite rayos x cuando son bombardeados adecuadamente con electrones de alta energía por un voltaje del orden de los 50 kV. Elementos más pesados como el tungsteno son mejores porque ellos emiten una radiación de intensidad más alta a través del bremsstrahlung. La mayoría de los electrones que golpean el tungsteno no hacen nada especial (no hay bremsstrahlung ni emisión K-shell). Toda la energía del impacto de los electrones se invierte en calentar el tungsteno (aproximadamente solo un 1% de la energía del haz emitido se transforma en energía de rayos x). El tungsteno es usado porque este puede resistir este bombardeo por tener un alto punto de fusión y puede irradiar el calor muy bien.

El bremsstrahlung es más fácil de entender usando la idea clásica que la radiación es emitida cuando la velocidad del electrón disparado en el tungsteno cambia debido a una interacción electromagnética. Este electrón se ralentiza y pierde energía después de interactuar con el núcleo de un átomo de tungsteno y un fotón de rayos x es emitido.


Mientras que el veloz electrón de 400 KeV mostrado en el ejemplo de arriba, se aproxima al núcleo, éste interacciona con el campo de fuerza del núcleo y es desacelerado. Este abandona el átomo después de perder la mitad de su energía y se convierte en un electrón de 200 KeV.

La energía absorbida por el campo de fuerza nuclear, constituye un exceso para las necesidades o demandas del átomo, por lo que ésta es inmediatamente radiada en la forma de un rayo-x de 200 keV de energía.

La animación adjunta muestra un electrón que pasa muy cerca al nucleo y una interacción electromagnética origina una desviación de su trayectoria emitiéndose un fotón de rayos x.







Longitud de onda mínima de los rayos x tipo Bremsstrahlung

La energía del fotón emitido puede tomar cualquier valor hasta un valor máximo correspondiente a la energía del electrón incidente. Debido a esto existe una interrupción marcada en el espectro que corresponde a la mínima longitud de onda (no hay límite máximo para la longitud de onda emitida).

Los rayos x se generan en un tubo en el cual se le ha hecho un vacío en el cual los electrones son acelerados en un campo eléctrico en donde existe una diferencia de potencial Vo.

En el tubo la energía potencial eléctrica e.Vo se convierte en energía cinética del electrón.

Cuando el electrón acelerado choca contra el blanco se generan los rayos x brehmstrahlung. De acuerdo con el principio de conservación de la energía:

donde f es la frecuencia del fotón de rayos x, K' es la energía cinética de retroceso y Vo es el potencial acelerador. De acuerdo con esta relación la frecuencia f del fotón de rayos x será máxima (o su longitud de onda será mínima) cuando K' sea cero. A partir de esto, y recordadndo que f = c/λ, tenemos que la mínima longitud de onda del espectro continuo de rayos x es:

Sustituyendo los valores de las constantes obtenemos que:

donde λ se expresa en armstron Vo en voltios.

Así pues, el espectro continuo de rayos x comienza en una longitud de onda mínima rigurosamente determinada por el voltaje acelerador, aumenta de intensidad al aumentar la longitud de onda, alcanza un máximo al cabo de varias décimas de angstron a partir de la frontera de ondas cortas, y luego decrece lentamente.

Observe que la longitud de onda mínima para un voltaje de 40 kV es la mitad que la respectiva longitud de onda mínima para un voltaje de 20 kV.


Simulación Rayos x

jueves, 17 de febrero de 2011

Tópicos de física moderna: Rayo Láser

La palabra láser proviene de la palabra inglesa “laser” que es un acrónimo de Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (Amplificación de Luz por Emisión Estimulada de Radiación).

Albert Einstein, en 1917, a partir de su propia teoría sobre la naturaleza corpuscular de la luz, anunció el concepto de emisión estimulada, que es en esencia el fenómeno en el que se basa el Láser.

La luz láser es una radiación electromagnética monocromática (comúnmente en el rango de energía visible o cercano a él) y coherente que se produce como resultado de la emisión estimulada de luz a partir de incontables átomos o moléculas individuales.

La luz láser tiene características específicas que describiremos a continuación:

  • Es monocromática ya que los fotones que la forman tienen la misma energía y pertenecen a una misma longitud de onda y mismo color, es decir, tienen una ubicación específica dentro del espectro electromagnético. Las fuentes de luz mas comunes, como la de una bombilla eléctrica, emiten radiación en muchísimas longitudes de ondas diferentes, incluso no visibles, como infrarrojo (por eso dan calor) o ultravioletas.
  • Es coherente ya que todas las ondas que conforman el haz láser están en fase con las otras, tanto en tiempo como en espacio, es decir, cuando la onda de uno esta en su punto máximo, todos los demás también están en ese estado.
  • Es colimada (direccionabilidad), es decir, tiene una divergencia nula. El flujo de la energía es unidireccional, de modo que cada rayo del haz puede considerarse paralelo a cualquier otro. Esta característica, que en la práctica es imposible de lograr en un 100% pero que se acerca mucho, es la que hace que el rayo de luz emitido por un láser no se “ensanche” a medida que se aleja de la fuente que lo genera.

De lo descrito anteriormente se deduce que la luz láser es muy intensa, ya que reune todas estas características, oscilando igual, y además concentradas y direccionales, sin apenas divergencias. Así se alcanza una alta concentración energética por unidad de superficie.

Los lásers tienen parámetros físicos para controlar los efectos que pueden producir en los materiales donde impactan.

La energía de un láser, y cualquier forma de energía, se mide en joules (J). Su potencia viene expresada en watts (W), y representa la cantidad de energía emitida por el láser en joules por cada segundo. Por ejemplo, el puntero láser que usan los ponentes en una conferencia generalmente no supera los 5 mW, lo que los hace bastante seguros.

La intensidad del rayo laser, definida también como la densidad de su potencia es una variable muy importante en la determinación del efecto que un láser tiene sobre el material irradiado. Se define como la potencia, expresada en watts (W), por cada metro cuadrado (m2).

Partes de un dispositivo láser
Un dispositivo láser consta de diferentes partes que poseen diferentes propiedades y funciones. Para empezar necesitamos lo que se conoce como medio activo (1). Se trata del compuesto químico que está en el interior del dispositivo y que excitaremos para que emita la luz láser. Para producir la excitación es necesaria una fuente de energía (2), que suele ser una pila, para producir el bombeo de energía. Una vez exitados los átomos, los electrones externos decaen y se empiezan a emitir los primeros fotones. Y aquí comienza verdadera emisión estimulada que da nombre al láser. Las paredes del medio activo son dos espejos reflectantes. Uno de ellos es espejo reflectante al 100% (3) mientras que el otro (4) presenta una pequeña transparencia. Los fotones rebotan infinidad de veces entre los espejos y en cada paso por el medio activo, si chocan con un electrón excitado éste decae y emite otro fotón. Este proceso realizado constantemente produce un gran número de fotones con las propiedades de coherencia y sin desfase. Y tras todo este proceso casi instantáneo se genera el haz del láser (5) que sale por una pequeña abertura en el espejo (4).

Generalmente un láser funciona con un color determinado (es monocromático) que depende del compuesto químico que esté en su interior del dispositivo láser. Los hay, entre otros poco usados, en color rojo (630 nm), en verde (532 nm), en violeta (405 nm).

Amplificación de la luz por emisión estimulada
Explicaremos como ocurre la amplificación láser desde la emisión espontánea del primer fotón hasta la saturación de la cavidad láser y el establecimiento de un estado de equilibrio dinámico.

El proceso se inicia con múltiplea átomos excitados (esferas rojas) colisionando aleatoriamente unos con otros y con las paredes internas de la cavidad láser. Varias ondas luminosas aparecen aparecen espontáneamente para simular el proceso de emisión estimulada de una fuente de energía externa (no ilustrada). Las ondas se propagan de atraz hacia adeltante a través de la cavidad láser, con la intensidad incrementándose en cada paso (más ondas son formadas), pero algo de luz pasa a través del espejo parcialmente reflactante (espejo salida) en el lado derecho de la cavidad láser. Eventualmente el láser alcanza un estado de equilibrio donde la cavidad está llena de ondas oscilantes y bombea un continuo flujo de luz a través del espejo.

Se requieren varios factores adicionales para amplificar y concentrar la luz en un haz láser. La luz de emisión estimulada producida en un medio láser usualmente tiene una única longitud de onda, pero debe ser extraida eficientemente del medio por algún mecanismo que incluye amplificación. Esta tarea se realiza en una cavidad resonante, que refleja parte de la emisión de nuevo al medio del laser y, a través de múltiples interacciones, amplifica la intensidad de la luz. Por ejemplo, después de la emisión estimulada inicial, dos fotones tienen la misma energía y fase y cada uno probablemente encontrará otros átomos excitados, que subsecuentemente emitirán más fotones que tienen la misma energía y fase. El número de fotones producido por emisión estimulada crece rápidamente, y el incremento es directamente proporcional a la distancia que la luz viaja en el medio láser.

La figura adjunta muestra la amplificación que ocurre con al aumentar la longitud de la trayectoria en la cavidad debido a los espejos en cada extremo. La figura (a) muestra el comienzo de la emisión estimulada, que es amplificada en la figura (b) hasta (g) cuando la luz es reflejada en los espejos posicionados en los extremos de la cavidad. Una porción de luz pasa a través del espejo parcialmente reflactante sobre el lado derecho de la cavidad figuras (b), (d) y (f) durante cada paso. Finalmente, en el estado de equilibrio figura (h), la cavidad está saturada con emisión estimulada.

Simulación del proceso de generación

Usos
Existen diferentes tipos de rayo láser, utilizados para las más diversas actividades. Tenemos los modestísimos pero sumamente comunes diodos láser que son utilizados en lectores de CD, DVD, etc. hasta los láser industriales, basados en algún gas, capaces de cortar planchas de acero de varios milímetros de grosor.

Particularmente, el caso de los diodos láser, han permitido el desarrollo de sistemas de almacenamiento masivo de información con capacidades impensadas hace solo una década. Y es una tecnología que no para de ser mejorada, como lo demuestran la aparición constante de nuevos artefactos que dejan a los anteriores en el olvido, debido a sus superiores características, valga el ejemplo de los emergentes HD-DVD o DVD Blue Ray, que utilizando diodos láser con longitudes de onda mas cortas permiten almacenar mucha mas información que los DVDs convencionales.

Algo mas alejados de los hogares, las grandes industrias hacen uso de diferentes tipos de láser. En la fabricación de los mas variados productos de utilizan estas haces de luz, ya sea para cortar, soldar o calibrar.

En el campo de la arquitectura y agrimensura, los láseres han demostrado ser el método más fiable para medir distancias o comprobar alineaciones de objetos.

Y por supuesto, las aplicaciones militares de esta tecnología también son numerosas, incluyendo proyectos ambiciosos como el de “la guerra de las galaxias” de la administración Reagan, que preveía el derribo de misiles mediante láser, hasta los mas realistas y efectivos sistemas de guiado de los misiles y bombas actuales.

miércoles, 16 de febrero de 2011

Espectro electromagnético

Se denomina espectro electromagnético a un conjunto formado por todos los tipos de radiación electromagnética (EM) que existen en la naturaleza, ordenados en función de su energía asociada. Radiación es energía que viaja y se propaga en todas direcciones.

La luz visible de las lámparas de nuestras casas y las ondas de radio que provienen de las estaciones de radio son dos tipos de radiación EM. Otros tipos de radiación EM un poco más energéticas son las microondas, que permiten cocinar nuestras comidas en minutos, la luz infraroja, que nuestros cuerpos emiten, y luz ultravioleta, que proviene en su mayoría del sol. Otros tipos de radiación EM mucho más energéticas son los rayos x, que los doctores usan para observar nuestros huesos, y los rayos gamma, que se generan en los grandes aceleradores de partículas como el CERN pero que en mayor parte proviene del universo.

La figura inferior muestra todos los tipos de radiación EM conocidos en la actualidad ordenados de menor energía a mayor energía. La energía E y la frecuencia f de la radiación aumenta de arriba hacia abajo ya que estas magnitudes son directamente proporcionales (E = h.f). Por el contrario, la longitud de onda de la radiación λ aumenta de abajo hacia arriba ya que esta varía en razón inversa con la frecuencia f (V = λ.f).

En el gráfico hacer clic sobre cada una de los tipos de radiación para conseguir mayor información sobre ellos.

A pesar de sus bien diferenciadas longitudes de onda y los muy diferentes roles que ellos juegan en la vida sobre la tierra, todos los tipos de radiación son básicamente el mismo fenómeno y todas ellas se mueven a una misma velocidad en el vacío: 300,000 kilometros por segundo.

La región visible del espectro EM, cuya longitud de onda oscila aproximadamente entre 400 y 700 nm, es realmente una parte muy pequeña del espectro total, como se aprecia en la figura adjunta.

Una característica muy importante de la radiación electromagnética es que su frecuencia no cambia durante su propagación, a no ser que se produzca un efecto compton. Si la radiación se propaga siempre en un mismo medio homogéneo su longitud de onda tampoco cambia, pero si esta pasa a otro medio su longitud de onda y su velocidad cambian, pero no su frecuencia.

Actualmente toda radiación EM puede ser descrita como un flujo de fotones, que son partículas sin masa que viajan de manera ondulatoria moviéndose a la velocidad de la luz. Cada fotón contiene cierta cantidad o paquete de energía, y todas las radiaciones EM existentes consiste en el flujo de estos fotones. La única diferencia entre los diferentes tipos de radiación EM es la cantidad de energía que poseen los fotones. Las ondas de radio consta fotones de baja energía, las microondas tienen un poco más de energía que las ondas de radio, y las infrarojas aún más, luego la radiación visible visible, ultravioleta, rayos X, hasta el más energético de todos - los rayos gamma.

miércoles, 2 de febrero de 2011

El cuerpo negro y la catástrofe ultravioleta

La catástrofe ultravioleta, es un fallo de la teoría clásica del electromagnetismo al explicar la emisión electromagnética de un cuerpo en equilibrio térmico con el ambiente y la resolución de este fallo dió origen a una nueva rama de la física: la mecánica cuántica.

El origen de la teoría cuántica provino del lugar más inesperado posible. Se conecta con un fenómeno bien conocido que consiste en que cualquier cuerpo cuando se calienta lo suficiente comienza a brillar. Todos los cuerpos brillantes, desde una barra de hierro en el fuego hasta el filamento de una bombilla incandescente, tienen un comportamiento muy semejante. Casi independientemente del material con que está hecho el cuerpo, el color que toma depende sólo de su temperatura.

Este es un hecho sorprendente y fue objeto de la investigación científica tratando de encontrar una explicación simple en términos de las leyes conocidas de radiación y calor.

En general, todos los cuerpos en el universo, incluyendo las personas, los cubos de hielo y el fuego, emiten radiación en todo momento, debido a que las partículas cargadas dentro ellas se encuentran en constante movimiento aleatorio.

Según la teoría electromagnética clásica, cuando una partícula cambia su estado de movimiento emite una radiación electromagnética.

La radiación emitida por un cuerpo a temperatura ambiente es escasa y corresponde a longitudes de onda superiores a las de la luz visible (o de menor frecuencia). Por eso no podemos apreciarlo. Pero al elevar la temperatura aumenta la energía y disminuye las longitudes de onda de la radiación emitida; a esto se debe el cambio de color de un cuerpo cuando se calienta. Usted habrá observado como cambia la brillantes del resistor de una estufa eléctrica cuando cambia su temperatura.

Simulación que muestra como cambia el color de una olla negra cuando es calentada

Cuando un cuerpo emite radiación visible, lo hace en la forma de un espectro. En otras palabras, ellos emiten radiación electromagnética de diferentes frecuencias (colores) y, por tanto, de diferentes longitudes de onda. Nosotros los vemos "mezclados" y por tanto, solo vemos un color de luz. Si tuviéramos que separar la luz de acuerdo a su longitud de onda, o de acuerdo a su frecuencia, veríamos un espectro como el mostrado a continuación.

Propiedades de la superficie de un cuerpo

Sobre la superficie de un cuerpo incide constantemente radiación electromagnética (EM), tanto desde el interior como desde el exterior (la que incide desde el exterior procede de los objetos que rodean al cuerpo). Cuando la radiación EM incide sobre la superficie una parte se refleja, retornando al exterior, y la otra parte se transmite, penetrando el cuerpo.

Se verifica que la misma proporción de la enegía incidente se refleja sobre un cuerpo sin importar si la energía incidente proviene del exterior o del interior.

Según el físico Alemán Gustav Kirchoff, cuando un conjunto de cuerpos se encuentra en equilibrio térmico los cuerpos que absorben intensamente ciertos rayos también los emitirán intensamente, y viceversa.

Se comprueba experimentalmente que el agua contenida en una botella con paredes plateadas se calienta poco por la acción de los rayos solares, mientras que la contenida en un frasco de vidrio negro se calienta mucho (en el primer caso la absorción de energía solar es pequeña, mientras que en el segundo caso es grande). Echemos agua caliente en ambos recipientes y coloquémoslo en un local frío. El agua del frasco vidrio negro se enfriará mucho antes: el cuerpo que absorbe más energía también emite más.

Cuerpo Negro

La superficie de un cuerpo negro es un caso límite, un objeto teórico o ideal, en el que toda la energía incidente desde el exterior es absorbida, y toda la energía incidente desde el interior es emitida.

No existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el negro de humo refleja el 1% de la energía incidente.

Las superficies del Sol y la Tierra se comportan aproximadamente como cuerpos negros.

Un cuerpo negro se puede sustituir con gran aproximación por una cavidad con una pequeña abertura. La energía radiante incidente a través de la abertura, es absorbida por las paredes en múltiples reflexiones y solamente una mínima proporción escapa (se refleja) a través de la abertura. Podemos por tanto decir, que toda la energía incidente es absorbida.

La radiación del cuerpo negro

Consideremos una cavidad cuyas paredes están a una cierta temperatura. Los átomos que componen las paredes están emitiendo radiación electromagnética y al mismo tiempo absorben la radiación emitida por otros átomos de las paredes. Cuando la radiación encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio con los átomos de las paredes, la cantidad de energía que emiten los átomos en la unidad de tiempo es igual a la que absorben. En consecuencia, la densidad de energía del campo electromagnético existente en la cavidad es constante.

A cada frecuencia corresponde una densidad de energía que depende solamente de la temperatura de las paredes y es independiente del material del que están hechas.

Si se abre un pequeño agujero en el recipiente, parte de la radiación se escapa y se puede analizar. El agujero se ve muy brillante cuando el cuerpo está a alta temperatura, y se ve completamente negro a bajas temperaturas.

Como los cuerpos negros emiten una cantidad definida de energía para una longitud de onda y temperatura particular, se pueden dibujar las curvas de radiación del cuerpo negro para cada temperatura, mostrando la energía radiada en cada longitud de onda.

Las curvas de emisión, o espectro de radiación, de un cuerpo negro tienen la siguiente forma:

En esta gráfica a cada temperatura el cuerpo negro emite una cantidad estándar de energía que está por el área bajo la curva.

De esta gráfica se aprecia que la curva de radiación depende de la temperatura del cuerpo negro y es más abrupta cuando mayor es su temperatura. También se aprecia que el cuerpo negro emite radiación en todas las longitudes de onda (esto significa que algo de luz visible es emitida incluso a muy bajas temperaturas y para longitudes de onda largas la curva de radiación consigue acercarse infinitamente al eje x pero nunca lo toca). También vemos que cuando mayor es la temperatura del cuerpo una mayor cantidad de energía radiada cae en la región del espectro visible. Esta gráfica también muestra que para cada temperatura existe una radiación en donde la densidad de la energía emitida es máxima. A longitud de onda de esta radiación particular se denomina longitud de onda pico (λ max). Por ejemplo a la temperatura de 6000 K (aproximadamente la temperatura de la superficie del sol), la longitud de onda pico es casi 500 nm que está en la región de la luz visible (en la región verde-amarillo). A esta temperatura una proporción importante de la intensidad emitida se sitúa en la región visible del espectro.

El valor de la longitud de onda pico de la radiación emitida (λ max) decrece cuando se eleva la temperatura del emisor.

A continuación una simulación que compara el espectro de la radiación del Sol, de una lámpara incandescente, de un horno y de la Tierra. Ajuste la temperatura para ver como cambia la longitud de onda y la intensidad del espectro. Ver el color del pico de la curva espectral.

Ley de desplazamiento de Wein

Como comentamos anteriormente, el valor de la longitud de onda pico de la radiación emitida (λ max) decrece cuando se eleva la temperatura del emisor.

El físico Alemán Wilhelm Wien fue la primera persona que estudió la radiación térmica con profundidad a finales del siglo XIX. Él y sus contemporáneos fueron los que descubrieron que todos los cuerpos emiten constantemente radiación y que el espectro de esta no depende de la composición del objeto.

Según esta ley la longitud de onda de la densidad de energía máxima es inversamente proporcional a su temperatura absoluta:

Matemáticamente se cumple que:

Esta ley revela una verdad fundamental de la radiación del cuerpo negro. Esto es, cuando más caliente llega a estar un cuerpo negro su longitud de onda pico es más pequeña. La longitud de onda pico es la longitud de onda en que el cuerpo emite la mayor parte de su radiación.

Este decremento en la longitud de onda cuando la temperatura aumenta explica porqué los objetos que se calientan, primero se tornan de color rojo, luego rojo-naranja, luego amarillo y luego azul. Estos colores están disminuyendo sucesivamente en longitudes de onda.

Ley de Stefan-Boltzmann

Del gráfico del espectro de radiación de un cuerpo negro se aprecia que la cantidad de energía emitida por el cuerpo, representado geométricamente por el área bajo la curva, aumenta al aumentar la temperatura.

La ley de Stefan-Boltzman establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con una potencia emisiva superficial (W/m2) proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.

Matemáticamente:

donde σ = 5,67. 10-8 W.m-2.K-4 se denomina constante de Stefan-Boltzmann.

Ley de Rayleigh-Jeans y la catástrofe ultravioleta

El problema de explicar cuantitativamente la distribución de energía emitida por un cuerpo negro, puede ser tratado, clásicamente, considerando el campo electromagnético como una colección de osciladores de todas las frecuencias posibles. Aplicando el principio de equipartición clásico se consigue una expresión conocida como la ley de Rayleigh-Jeans.

Esta ley establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con una potencia emisiva superficial (W/m2) que es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda λ(m), para una cierta temperatura T(K).

Mantemáticamente:

El parámetro "k" es la constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 J/K).

Esta ley es muy exitosa en longitudes de onda grandes pero falla en longitudes de onda cortas - la dependencia inversa respecto de la longitud de onda significa que cuando la longitud de onda disminuye, la densidad espectral de energía tiende al infinito. Este resultado es contrario a lo observado experimentalmente. Esta falla de la ley, obtenida a partir de los principios físicos clásicos aceptados en esa época, es llamada la catástrofe ultravioleta.