viernes, 27 de julio de 2012

Cálculo de resistencia equivalente

El Instituto Militar de Ingeniería (IME), situada en Rio de Janeiro - Brazil, es una de las más antiguas escuelas de ingeniería de la historia (es la tercera más antigua en el mundo y la más antigua de las Américas) y se encuentra rankeada entre las tres mejores escuelas brasileñas en cada una de las especialidades de ingeniería. Su examen de admisión, en el programa de pregrado, es famoso por ser considerado como uno de los más difíciles y se compone de Matemáticas, Física, Química e idiomas.
Aqui una muestra del grado de dificultad de sus problemas en el curso de Física, del tema de resistencia equivalente, estraidos del website brasileño gilsonresolve.


PROBLEMA 1
En la malla mostrada, las resistencias de los resistores es igual a R. Si RAC es la resistencia equivalente entre los puntos A y C, y RBD es la resistencia equivalente entre los puntos B y D, determine el RAC/RBD.


La respuesta de este problema es 10/9.


PROBLEMA 2
La resistencia equivalente entre los puntos 1 y 2 es X, entre los puntos 3 y 5, es Y, entre los puntos 4 y 7, es Z, y entre los puntos 2 y 6, es W. Sabiendo esto, marque la alternativa correcta.


La clave de este problema es la C.


PROBLEMA 3
En la malla de resistores mostrado en la figura, cada uno posee una misma resistencia eléctrica R y se encuentran inicialmente en el plano del papel. En esta condición, se verifica que la resistencia equivalente entre los puntos A y B es R'. Luego, se unen a espacialmente los puntos A, B y C de manera que aparezca un sólido de base triangular DEF. En esta nueva condición, la resistencia equivalente entre los puntos D y E es R''. Determinar la relación entre R' y R''.


La respuesta de este problema es 25/9.


PROBLEMA 4
Como se muestra en la figura, un espacio bucle infinito de resistores fue construido. Si la resistencia eléctrica de cada uno de los resistores es R, determinar la resistencia equivalente entre los puntos A y B.


La respuesta de este problema es R(1 + √3)/2.


PROBLEMA 5
Un circuito eléctrico está formado por un número infinito de resistores idénticos, dispuestos en la forma que se muestra en la figura. La resistencia de cada resistor es R. ¿Cuál es la resistencia equivalente entre los puntos A y B?

La respuesta de este problema es 2R √3/3.


PROBLEMA 6
La figura muestra una interminable sucesión de triángulos equiláteros cuyos lados son conductores de sección transversal constante homogénea y cuya resistencia por unidad de longitud es φ. Si el lado del triángulo mayor es L, y el lado de cada triángulo interno es la mitad del externo adyacente, determinar la resistencia equivalente entre los puntos A y B.


La respuesta de este problema es Lφ(√7 - 1)/3.


PROBLEMA 7
La figura muestra una combinación infinita de resistores en el que cada uno posee la misma resistencia R. ¿Cuál es la resistencia equivalente entre los terminales A y B?.

La respuesta de este problema es de R(√3 + 1).


PROBLEMA 8
La figura muestra un sistema de resistores donde cada uno tiene una resistencia R. Si el valor de la resistencia equivalente entre los puntos A y B es 5R, determinar el valor de N.

La respuesta de este problema es18.

miércoles, 25 de julio de 2012

Olimpiada Internacional de Física (IPhO) 2012

La Olimpiada Internacional de Física (IPhO) es una competencia mundial anual de Física para alumnos de secundaria con el objetivo de desarrollar habilidades, incentivar la pasión por la Física e impulsar el intercambio de experiencias entre los jóvenes. Este año, en su versión 43, se realizó en Estonia del 15 al 24 de Julio, en donde participaron los equipos de 88 representantes del mundo (poco más de 300 jóvenes con promedio de edad de 17 años).
De acuerdo con el estatuto de la Olimpiada, cada equipo representante está formado por un máximo de cinco estudiantes y dos líderes. Los concursantes deberán ser estudiantes de escuelas secundarias generales o técnicas, egresados ​​de su escuela en el año de la competición, siempre y cuando no han iniciado sus estudios universitarios.
Los estudiantes compiten en forma individual y deben someterse a intensivos exámenes teóricos y prácticos.
Las mejores universidades del mundo les ofrecen todo tipo de atractivos y facilidades para ser becados con tal de lograr tenerlos entre sus estudiantes. Esas universidades de prestigio mundial saben que esos muchachos ya son casos excepcionales.
A continuación, y como muestra del grado de dificultad de esta competencia, cuatro de los nueve problemas propuestos este año en la Physics Cup – IPhO2012, que es una competencia no-presencial paralela a la IPhO 2012:


PROBLEMA 1
Un misil balístico es lanzado desde el polo norte, el objetivo está en la latitud φ. Bajo qué ángulo, respecto al horizonte, el misil debe ser lanzado con el fin de que la velocidad de lanzamiento del misil sea mínima? Despreciar todo tipo de rozamiento.

La respuesta del problema es:

PROBLEMA 4
Tres masas puntuales m, 2m y 3m, cada uno de los cuales está fijado a una varilla de masa despreciable; las tres varillas son de longitud L y están fijados uno a otro a través de un conector, que permite una rotación libre (sin fricción) de las varillas con respecto a la otra (de modo que los ángulos entre las varillas cambiará). Inicialmente, el ángulo entre las varillas es 120o y el sistema se encuentra en reposo; todas las barras y las masas puntuales permanecen en el mismo plano. El de mayor masa (3m) es golpeado por lo que obtiene instantáneamente una velocidad vo, perpendicular a la varilla a la que está fijada y coplanar a las otras varillas. Determinar las aceleraciones de las tres masas puntuales inmediatamente después de que la masa puntual 3m fue golpeada. Observación: no hay campo de gravedad, el sistema puede ser considerado que se encuentra sobre una superficie horizontal sin rozamiento.

La respuesta del problema es:


PROBLEMA 6
Hay una esfera de metalica sólida de radio R, que se corta en dos partes a lo largo de un plano de tal manera que la superficie exterior de la parte más pequeña de la esfera es πR2. La superficie de corte es recubierto con una capa aislante de espesor despreciable, y las dos partes se unen de modo que la forma original de la esfera es restaurada. Inicialmente, la esfera es eléctricamente neutra. Luego a la parte más pequeña de la esfera se le da una carga eléctrica positiva +Q; la parte mayor de la esfera permanece neutra. Hallar (a) la distribución de carga a lo largo de la esfera; (b) la fuerza de interacción electrostática entre las dos piezas de la esfera; (c) la energía electrostática de la esfera.

Las respuestas de las parte a) es:
y de las partes b) y c) son:


PROBLEMA 7
El cuadrilátero mostrado en la figura representa una imagen real de un cuadrado, creado por una lente delgada ideal. Tanto el cuadrilátero y el eje óptico principal de la lente se encuentran en el plano de la figura. Reconstruir la posición de la lente (es decir, la posición del centro y su orientación). Nota: Usted necesita copiar el cuadrilátero en una hoja de papel y encontrar allí la posición de la lente, por ejemplo, usnado construcciones geométricas.



ENLACES RELACIONADOS

- En el medallero de esta IPHO 2012 figura con medalla de oro Ivan Tadeu Ferreira del colegio Objetivo de Brasil.

- ¿Por que participar de Olimpíadas Científicas? desde el punto de vista de Ivan Tadeu Ferreira

- Como se prepara el equipo brasileño para la IPHO. Leer mas.

- Página ofcial de la Olimpiada.

jueves, 19 de julio de 2012

Trabajo realizado sobre un sistema

El día de ayer me consultaron este problema:
PROBLEMA
El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Determine la cantidad mínima de trabajo que se debe desarrollar sobre la esfera, al actuar sobre ella una fuerza vertical hacia abajo, para que el bloque se desprenda del piso.
(g = 10 m/s2)
RESOLUCIÓN
Debemos señalar que en la posición de equilibrio el resorte se encuentra deformado, debido a que la tension de la cuerda que lo une a la esfera de 2 kg es T = 20 N. A partir de la ley de Hooke se deduce que la deformación inicial del resorte, en dicha posición de equilibrio, es de xo = 0,2 m.
Por otro lado debemos aclarar que nos piden el trabajo que debe realizar una fuerza vertical F que, actuando sobre la esfera, aumenta muy lentamente su valor desde F = 0 hasta que el bloque se encuentra a punto de levantarse del piso. Esta circunstancia ocurre cuando la fuerza elástica del resorte es de 40 N y por tanto F = 20 N.
A partir de la ley de Hooke se deduce que la deformación final del resorte, cuando la fuerza elástica es de 40 N, es de xf = 0,4 m (la longitud del resorte aumenta en Δx = 0,2 m).
Finalmente, del teorema de la energía cinética se concluye que el trabajo que realiza sobre un sistema una fuerza no-conservativa es igual a la suma del incremento de la energía cinética y el incremento de su energía potencial en todas sus formas. En este caso:
Otra manera, más práctica, de resolver este problema es que, reconociendo que el valor de la fuerza F aumenta línealmente respecto de su desplazaniemto, tomar el valor medio de dicha fuerza y (F = 10 N) multiplicarlo por la distancia Δx = 0,2 m.

jueves, 12 de julio de 2012

Penal fallado por Sergio Ramos ante el Bayern

PROBLEMA
Sergio Ramos, en el tiro de penales contra el Bayern de Munich, presa del pánico por la responsabilidad que tenía en sus botas, calcula mal los parámetros del lanzamiento y el balón, de masa m, es lanzado formando un ángulo π/4 rad con la vertical y con una velocidad igual a la mitad de la velocidad de escape. El balón nunca llegó a la portería contraria. Suponiendo conocido el radio y la masa de la Tierra, R y M respectivamente, y despreciando la rotación de la Tierra y el rozamiento del aire, determinar la altura máxima que se eleva el balón respecto de la superficie de la Tierra.

Resolución
La mínima rapidez con que debe lanzarse un proyectil para que escape de la atracción gravitatoria de un planeta (velocidad de escape) es:
donde M y R son la masa y el radio del planeta respectivamente, y según condición del problema, la velocidad de lanzamiento vo es la mitad de la velocidad de escape ve, es decir:
La máxima altura H del proyectil, respecto de la superficie, se dará cuando su velocidad v sea perpendicular su vector posición respecto del centro del planeta (punto B).


Por otro lado, como el proyectil se mueve en un campo de fuerzas centrales, el momento angular se conserva:
Finalmente, teniendo en cuenta la conservación de la energía mecánica del sistema planeta-proyectil (considerando la energía potencial gravitatoria.) tenemos que:


Reemplazando en esta ecuación, las dos ecuaciones anteriores, obtenemos la siguiente ecuación de segundo grado:
Resolviendo esta ecuación, usando fórmula cuadrática, tenemos que H = 0,194R.

martes, 10 de julio de 2012

Problemas de preparación para Olimpiadas de Física

Para todos aquellos que están participando o pretenden participar en olimpiadas (iberoamericanas o internacionales) de Física.


PROBLEMA 1
Sobre dos rieles horizontales sin fricción se encuentra un bloque de masa M. Acoplado a él cuelga una esfera de masa m, como un péndulo simple. El bloque puede moverse solamente a lo largo de los rieles. La esfera es sacada de su posición de equilibrio para dejarla oscilar. Encuentre la relación de los períodos T2/T1 de las oscilaciones pequeñas en planos paralelo y perpendicular a los rieles.


La respuesta de este problema es:

PROBLEMA 2
Una varilla sin peso, de longitud l, con una bolita de masa m en su extremo superior, está articulada por el punto inferior A como indica la Fig, y se encuentra en posición vertical, rozando una caja de masa M sobre un piso sin fricción. Producto de un ligero golpecito el sistema se pone en movimiento. ¿Bajo qué relación de masas M/m la varilla formará un ángulo θo= π/6 con la horizontal en el momento en que se despegue de la caja?


La respuesta de este problema es M/m = 4.


PROBLEMA 3
Una semiesfera de 8 kg de masa y 20 cm de radio se encuentra en el fondo de un depósito que contiene agua. Determine el trabajo mínimo que se debe realizar sobre la semiesfera para sacarla del agua (g = 10 m/s2).


La respuesta de este problema es de (16 - 4π) J (ver resolución).


PROBLEMA 4
Determine el trabajo W que realiza un gas ideal en el ciclo cerrado 1-4-3-2-1 representado en la Fig, si p1 = 1,0×105 Pa, po = 4,5×105 Pa, p3 = 7,0×105 Pa, V2 – V1 =10 litros y las partes del ciclo 4-3 y 2-1 son paralelas al eje de las V.


La respuesta aproximada de este problema es de 960 J.


PROBLEMA 5
Tres esferitas metálicas idénticas no cargadas se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero. Las esferitas se unen mediante un alambre conductor por turnos, una cada vez, con una esfera metálica muy grande y cargada, cuyo centro se halla en la recta que pasa perpendicularmente al triángulo equilátero, por su centro. Como resultado la primera esferita adquiere carga q1 y la segunda, q2 (q2 < q1). ¿Qué carga q3 adquiere la tercera?


La respuesta de este problema es:

PROBLEMA 6
Una esfera metálica aislada, de 10 cm de radio, posee una carga Q = 7 µC distribuida por su superficie. Si en el punto A, a una distancia d = 20 cm, se coloca una carga puntual q, determinar el valor de q para que la esfera no experimente una acción electrostática resultante.


La respuesta de este problema es 18 µC.


PROBLEMA 7
Un capacitor plano está lleno de un dieléctrico cuya constante dieléctrica depende del voltaje aplicado al capacitor según la ley ε = αV, donde α = 1,0 V -1. En paralelo con este capacitor “no lineal”, que está descargado, conectan otro capacitor igual, pero sin dieléctrico, el cual está cargado a un voltaje Vo = 156 V. Determine la tensión final que se establece en los capacitores.

La respuesta de este problema es de 12 V.


PROBLEMA 8
El lado plano de una lente de vidrio plano-convexa se platea. Si el índice de refracción del vidrio es n y el radio de curvatura de la lente es R, determinar la distancia focal del espejo obtenido.

La respuesta de este problema es:

PROBLEMA 9
Una partícula de masa m = 2.10-10 kg y carga eléctrica q = 9.10-10 C se mueve en una región donde existe un campo eléctrico E = 105 V.m-1 y un campo magnético B = 102 T, mútuamente perpendiculares. Si en el isntante que se muestra en la figura su velocidad es v = 1 km/s, hallar el radio de curvatura de su trayectoria en ese instante.


La respuesta de este problema es de 40 m.

miércoles, 4 de julio de 2012

¡Se descubrió la partícula de Dios!

La noticia del día, y si esto es cierto la del año en el mundo científico, es que al parecer se ha descubierto en el CERN la partícula elemental que fue predicha teóricamente hace décadas por el científico ingles Peter Higgs, denominada científicamente el Bosón de Higgs, y que en el mundo periodistico se le ha denominado la "partícula de Dios" (este término fue acuñado por el Nobel de Física Leon Lederman).
Pero seguramente mucha gente se preguntará ¿porqué esto es algo histórico? y ¿qué repercusiones reales tiene este hallazgo?
Una de las grandes cuestiones que han intrigado durante siglos a los físicos es por qué las cosas tienen masa. En el Universo existen cuatro grandes fuerzas: la gravedad, el electromagnetismo y dos fuerzas atómicas, la fuerza nuclear fuerte y la débil. Estas fuerzas funcionan mediante la interacción de partículas. Por ejemplo, el electromagnetismo es la fuerza que mantiene unida a la materia y funciona intercambiando partículas, llamadas fotones.
Sin embargo, hasta hoy había un gran problema: los físicos no sabían exactamente cómo funcionaba la masa y cual era la partícula que otorgaba masa a todas las cosas que nos rodean. Desde hace años han surgido diversas teorías que intentaban explicar este enigma. Hay que tener en cuenta que toda nuestra física de partículas se basa en el llamado Modelo Estandard. Este sistema en el que se fundamentan los pilares de nuestra física, une la relatividad de Einstein y la mecánica cuántica, explicando las interacciones entre partículas que componen la materia. Además, y aunque hasta hoy no tenía confirmación oficial, también predecía la existencia de una partícula, el bosón de Higgs, con un papel importantísimo en el origen de la masa del resto de partículas fundamentales.






La segunda parte de este documental



Enlaces relacionados:
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