Les propongo un par de problemas de física elemental y los invito a proponer una solución a estos sin usar las herramientas del cálculo infinitesimal.
PROBLEMA 01 Una partícula se suelta desde el punto A y se mueve sobre la superficie cilíndrica cuyo centro de curvatura se encuentra en el punto O. Determinar la posición de la partícula, definida por el ángulo θ, en el cual la velocidad V de su proyección en la pared vertical tome su máximo valor posible. Despreciar rozamiento.
PROBLEMA 02 Un carrito de masa M, que puede moverse sobre una superficie horizontal completamente lisa, se encuentra conectado mediante una cuerda inextensible a una esferilla de masa m (M>m). Si inicialmente el carrito se encuentra en reposo y la esferilla que es lanzada horizontalmente con una rapidez inicial Vo se eleva una altura h respecto de la horizontal, determinar la máxima rapidez que alcanzará el carrito durante su movimiento y la rapidez de la esferilla cuando pasa por el punto mas alto de su trayectoria.
Una animación de este segundo problema se muestra a continuación:
Según la física newtoniana el espacio y el tiempo son absolutos y son independientes entre si. De acuerdo con este punto de vista la posición de un objeto en el espacio queda definida por sus tres coordenadas espaciales.
Pero según la teoría de la relatividad de Einstein el espacio y el tiempo no son absolutos y están íntimamente ligados entre si. Actualmente se considera que el espacio-tiempo es una entidad geométrica en la cual se desarrollan todos los eventos físicos del Universo. Debido a esta nueva concepción actualmente se considera que la posición de objeto está definida por tres coordenadas espaciales y una temporal.
¿Qué es la posición?
La posición de un objeto es aquella información que permite localizarlo en el espacio, sin ambiguedad, en cualquier instante de tiempo.
Observe la animación adjunta en donde se muestra el movimiento de una pieza de ajedrez (Reina). ¿Qué información debería tener para saber la posición que tenía la Reina en cada instante de tiempo que estuvo en movimiento?
Sistema de Referencia En general, para estudiar el movimiento mecánico de un cuerpo, y determinar su posición en el espacio en cada instante de tiempo, es necesario recurrir a lo que se denomina sistema de referencia.
Un sistema de referencia está constituido por un punto de referencia (un punto del objeto de referencia), un sistema de coordenadas asociado a él y un instrumento de medición de tiempo (reloj).
A manera de ejemplo, consideremos que en un parque existe una pelota en movimiento, varios objetos y algunas personas y queremos determinar la posición de la pelota en cada instante de tiempo.
En este ejemplo elijamos un sistema de referencia e indiquemos sus elementos:
I) Cuerpo de referencia: Para determinar la posición de un cuerpo en el espacio es necesario referir dicha posición en relación con otro cuerpo denominado cuerpo de referencia.
Se denomina cuerpo de referencia a aquel cuerpo respecto del cual se define la posición de otro.
En este caso se elijamos la "fuente de agua" como cuerpo de referencia pero se entiende que puede ser cualquier otro cuerpo.
II) Punto de referencia: Es un punto del cuerpo de referencia elegido, a partir del cual se van a medir las variables relacionadas con la posición del cuerpo que deseamos estudiar; este punto se denomina también origen o cero del sistema de referencia.
En el caso que estamos estudiando hemos elegido un punto de la base de la fuente.
III) Un sistema de coordenadas: La información numérica que permite ubicar al cuerpo en el tiempo y en el espacio está contenida en lo que se llama el sistema de coordenadas. Está representada por un conjunto de números ordenados de manera conveniente, comúnmente de la forma (x; y; z; t), para facilitar el registro y comunicación de los datos. Para la descripción del movimiento de un cuerpo en el espacio se requieren 4 coordenadas, 3 para indicar su ubicación en el espacio y otra para indicar el instante de tiempo correspondiente a dicha ubicación.
Como en este caso el movimiento de la pelota es a lo largo de un línea recta, se requieren solo 2 coordenadas, una espacial y otra temporal. El valor numérico de la coordenada espacial nos informa de la posición de la pelota con respecto al cero de referencia, y el valor numérico de la coordenada temporal nos dice en que instante de tiempo pasa por dicha posición.
En la animación siguiente se ilustra el proceso completo para ubicar la pelota:
¡El primorial de 4328927 más 1 es un número primo!
-
¡¡Tenemos nuevo número primo!! El pasado 27 de julio, PrimeGrid encontró un
nuevo primo primorial, 4328927#+1, que automáticamente ha pasado a ser el
mayor...