miércoles, 21 de abril de 2010

Teoría Cinética de Gases

La teoría cinética de gases explica las características macroscópicas de los gases (presión, temperatura, energía interna, etc) considerando que los gases están compuestos de una cantidad enorme de partículas (del orden 1023) que se encuentran en continuo movimiento caótico.

Los postulados básicos en que se basa esta teoría son que las colisiones que se producen entre las partículas con las paredes del recipiente son perfectamente elásticas, que los choques entre ellas son poco frecuentes, y que sus velocidades están distribuidas al azar, pero debido a la enorme cantidad de partículas que existe, hay igual probabilidad que una partícula se mueva longitudinalmente, lateralmente o verticalmente.

Este último postulado implica matemáticamente que los valores medios de sus velocidades cuadráticas en cada uno de los ejes cartesianos son iguales (en lenguaje matemático: < v2x> = < v2y> = < v2z>), y como el cuadrado del módulo de la velocidad de una partícula es v2 = v2x + v2y + v2z, se concluye que < v2> = 3 < v2x>.

La presión ejercida por el gas
Consideremos un recipiente cúbico que contiene un gas y analicemos el movimiento de una de sus partículas. Asumiendo que esta partícula choca elásticamente con una de sus paredes, y que durante su movimiento no choca con otra, determinemos la fuerza media <Fx> que se genera entre dos choques consecutivos.

De acuerdo con el teorema del impulso y la cantidad de movimiento tenemos que <Fx>.Δt = Δ(m.vx) = 2m.vx, pero como el tiempo entre dos choques consecutivos es Δt = 2L/vx, se deduce que la fuerza media generada entre una de las caras del recipiente y la partícula es <Fx> = m.v2x/L.

Si ahora consideramos que existen N partículas en el recipiente y que < v2x> = < v2>/3, la fuerza media generada sobre una de las paredes del recipiente será <Fx> = N.m.<v2>/3L, y por tanto la presión generada será: P = N.m.<v2>/3V, donde V es el volumen del recipiente.

De esta relación se aprecia que la presión ejercida por un gas sobre cada una de las paredes del recipiente que lo contiene es directamente proporcional a su densidad y al valor medio de la velocidad cuadrática de sus partículas.

Definición cinética de la temperatura
La temperatura de un sistema termodinámico es una variable que se mide indirectamente en función de los cambios observados en las propiedades macroscópicas del sistema cuando cambia la temperatura.

La ecuación de estado de un gas ideal relaciona las propiedades macroscópicas, presión P, el volumen V y temperatura T: PV = nRT. Combinando esta ecuación con la ecuación de la presión obtenida anteriormente, tenemos que:

En el primer miembro de esta ecuación se encuentra el valor medio de la energía cinética molecular <EK> y en el segundo miembro el cociente del número de moléculas N y el número de moles n del gas es el número de Avogadro No.

El cociente de la constante universal de los gases R y el número de Avogadro No, es otra constante denominada constante de Boltzmann designada con la letra k:

Finalmente tenemos que:

De esta relación se aprecia que el valor medio de la energía cinética molecular de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta.

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