Problemas de equilbrio

Nuestro amigo y colega del curso de Física Oswaldo Farro, publicó en el muro de su facebook una serie de problemas de equilibrio y con su permiso me permito resolver alguno de ellos.

PROBLEMA
En el interior de un agujero cilíndrico A de radio R = 3r se colocan, sin presión, seis cilindros de radio r y peso W. Calcule la fuerza de acción que ejerce el cilindro 4 sobre la superficie del agujero cilíndrico. EI sistema se encuentra en un plano vertical y no se considera el rozamiento.

RESOLUCIÓN
Para resolver este problema tendremos presente un lema que se deduce del teorema de Lamy.

Si un cuerpo se encuentra en equilibrio se encuentra sometido a la acción de tres (3) fuerzas, y los ángulos que forman entre si cada par de estas son iguales a 120^o, los módulos de estas fuerzas deben ser iguales.

Hagamos el DCL de los cilindros 1, 6, 5 y 4 y apliquemos este lema.

• Cilindro 1:

   De esto se deduce que N₁ = W.

• Cilindro 6:

   De donde teniendo en cuenta que N₁ = W deducimos que N₂ = 2W.

• Cilindro 5:

   De donde teniendo en cuenta que N₂ = 2W deducimos que N₃ = 3W.

• Cilindro 4:

   De donde teniendo en cuenta que N₃ = 3W deducimos que N₄ = 4W.

Es decir, el módulo de la fuerza que ejerce el cilindro 4 sobre la superficie cilindrica es 4W.

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PROBLEMA
Se tienen varios cilindros idénticos de peso W colocados tal como muestra la figura. Si el coeficiente de fricción entre las superficies de los tubos y entre los tubos con la superficie horizontal es μ = 0,2, ¿Cual es el menor número de tubos que se deben colocar en la fila inferior para que el sistema no ruede?

RESOLUCIÓN

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PROBLEMA
El cilindro 1 de peso Q _l se apoya en dos cilindros idénticos de peso Q ₂ como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento entre los cilindros es igual a μ. Determinar el ángulo α máximo y el coeficiente de fricción μ_x , mínima entre los cilindros 2 y 3 y la superficie de apoyo para que el sistema se encuentre en equilibrio..

RESOLUCIÓN