Problemas interesantes de matemática

Me han consultado un par de problemas de matemática y espero que alguno de mis colegas y amigos me pueda ayudar a resolverlo y de esta manera contribuir al conocimiento de nuestra comunidad.

PROBLEMA
Determine el menor valor entero “k” que satisface la siguiente desigualdad:

Ver resolución

PROBLEMA
Si la medida del arco ST es de 100^o, calcule la medida del ángulo x. P, Q y B son puntos de tangencia y S, M y N son colineales.

Ver resolución