jueves, 23 de junio de 2011

Resolución de problemas reto de Física - Parte II

Hace algunas semanas (ver post) propuse un par de problemas concurso de Física con el objetivo de incentivar a personas con talento para las ciencias a agudizar su ingenio y plantear una solución a estos problemas, poniendo a prueba su capacidad de análisis y los conocimientos de los fundamentos de esta ciencia.

El segundo problema propuesto fué el siguiente:

Un carrito de masa M, que puede moverse sobre una superficie horizontal completamente lisa, se encuentra conectado mediante una cuerda inextensible a una esferilla de masa m (M>m). Si inicialmente el carrito se encuentra en reposo y la esferilla que es lanzada horizontalmente con una rapidez inicial Vo se eleva una altura h respecto de la horizontal, determinar la máxima rapidez que alcanzará el carrito durante su movimiento y la rapidez de la esferilla cuando pasa por el punto mas alto de su trayectoria.

RESOLUCION

Por criterios dinámicos se concluye que cuando la esferilla es lanzada y el carrito parte del reposo (ESTADO 1), durante un cierto intervalo de tiempo esta se eleva y su rapidez comienza a disminuir, mientras que la del carrito comienza a aumentar, hasta el instante que esta se detiene respecto del carrito (instante en que alcanzan la misma velocidad U respecto de la Tierra, es decir un estado de reposo relativo: ESTADO 2).

Posteriormente a este instante la rapidez del carrito sigue aumentando y la de la esferilla sigue disminuyendo, debido a que la tensión de la cuerda tiene una componente en la dirección del movimiento, hasta el instante en que la cuerda adopta nuevamente una dirección vertical (ESTADO 3). En ese instante la velocidad del carrito toma su máximo valor V2.

Como se desprecia toda clase de rozamiento y no existe un agente externo que realice trabajo sobre el sistema, se conservará su energía mecánica. Por otro lado, como sobre el sistema no actúa ninguna fueza externa horizontal se conservará su cantidad de movimiento horizontal.

Primero determinaremos la máxima rapidez que alcanza el carrito durante su movimiento (V2). En el proceso 1-3, por principio de conservación de la energía mecánica:

En el proceso 1-3, por principio de la cantidad de movimiento horizontal:

Resolviendo estas ecuaciones:

A continuación determinemos la velocidad de la esferilla cuando pasa por el punto mas alto de su trayectoria. En el proceso 1-2, por principio de la cantidad de movimiento horizontal:

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