miércoles, 8 de junio de 2011

Resolución de problemas reto de Física - Parte I

Hace algunas semanas (ver post) propuse un par de problemas concurso de Física con el objetivo de incentivar a personas con talento para las ciencias a agudizar su ingenio y plantear una solución a estos problemas, poniendo a prueba su capacidad de análisis y los conocimientos de los fundamentos de esta ciencia.

El primer problema propuesto fué el siguiente:

Una partícula se suelta desde el punto A y se mueve sobre la superficie cilíndrica cuyo centro de curvatura se encuentra en el punto O. Determinar la posición de la partícula, definida por el ángulo θ, en el cual la velocidad V de su proyección en la pared vertical tome su máximo valor posible. Despreciar rozamiento.

RESOLUCION

Analicemos el movimiento de la proyección horizontal de la partícula en la pared vertical. Por criterios físicos es fácil concluir que esta proyección horizontal inicia su movimiento acelerando verticalmente hasta que su velocidad toma un valor máximo y luego desacelera hasta prácticamente detenerse cuando llega al extremo inferior.

Por criterios cinematicos se deduce que la velocidad vertical de esta proyección tomará su máximo valor Vmax en el instante que su aceleración vertical ay sea nula.

Esta condición se cumple en el instante que la aceleración total de la partícula que se mueve con movimiento circunferencial tiene dirección horizontal.

Por criterios dinámicos que demuestra que cuando un cuerpo se mueve sobre una superficie inclinada, su aceleración tangencial es la componente de la aceleración de la gravedad en la dirección de la superficie, esto es:

Por otro lado, debido a que el rozamiento es despreciable, la energía mecánica de la partícula se conservará en el tiempo. Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica a la partícula, tomando como nivel de referencia el punto P, tenemos que:

De la definición de aceleración normal o centrípeta, y teniendo presente la relación anterior, se deduce que:

Finalmente, del triangulo de aceleraciones se deduce que:

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