En el parque de diversiones

A mi menor hija DB, que se encuentra acabando el high school en California, le han propuesto el siguiente problema que comparto con ustedes.

PROBLEMA
La figura muestra una foto de un Ferris Wheel muy común en un parque de diversiones, denominado en nuestro idioma "rueda de chicago" o "vuelta al mundo", que se encuentra rotando en sentido antihorario en un plano vertical efectuando una revolución cada 8 s. Si esta foto muestra la posición del artilugio en el instante inicial (t = 0) y en el instante t = 3 s, la canastilla señalada con la flecha roja se encuentra en su posición de máxima altura, determinar la función que define la altura que se encuentra dicha canastilla en cada instante de tiempo. La posición mas baja y mas alta que se encuentra cada canastilla durante su movimiento es de 3 m y 43 m respectivamente.

Cuando tengo que hacer asesoría por Internet accedo al website (dabbleboard) que proporciona, libre de costo, sesiones de chat con uno o más usuarios y permite compartir una pizarra digital con los mismos, auque es un poco engorroso cuando se requieren gráficos con cierto detalle como en este caso.

A continuación voy resolver este problema utilizando el lenguaje mas simple posible.

De las alturas máxima y mínima se deduce que el radio de la rueda es R = 20 m. Como la rueda efectúa una rotación (2π rad <> 360^o) cada 8 s, en cada segundo girará un ángulo de π/4 rad (45^o) y, si suponemos que en en un tiempo genérico t la canastilla se mueve del punto A al punto B, la rueda girará en este tiempo un ángulo θ = (π/4) t expresado en radianes.

Como en 3 s la canastilla señalada se mueve del punto A al punto C, y en cada segundo la rueda rota un ángulo de 45^o, en este tiempo la rueda girará un ángulo de 135^o y por tanto α = 45^o ó π/4 rad.

El problema consiste en determinar la altura y de la canastilla en función del tiempo transcurrido t.

Del triángulo rectángulo mostrado en la figura se cumple que:

Pero de la figura se cumple que y = 23 - h, por lo tanto la altura y será:

Usando la herramienta para graficar funciones, descrito en un post anterior, obtenemos la gráfica de esta función (y = 23 - 20*cos(pi/4 + pi/4*x)).

Les recomiendo este programa (snagit) que permite capturar todo lo que usted ve en la pantalla de su PC, inclusive haciendo scrolling a la misma.

A continuación se muestra una animación de un Ferris Wheel en movimiento.