Exámen JEE (avanzado) del Instituto Indio de Tecnología

El Instituto Indio de Tecnología, popularmente conocido como IITs, son un grupo de 16 institutos autónomos de ingeniería y tecnología de la India orientado a la educación de alto nivel establecido y declarado de importancia nacional por el parlamento indú.

Este año el examen de ingreso conjunto JEE avanzado se realizó este año el 02 de Junio y aqui una muestra de los problema de Física propuestos en esta oportunidad.

PROBLEMA
Una partícula de masa m es lanzada desde el suelo con una velocidad inicial v_o y un ángulo α con la horizontal. En el punto más alto de su trayectoria, efectúa una colisión completamente inelástica con otra partícula idéntica, que fue lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con la misma velocidad inicial v_o. El ángulo que la velocidad del sistema compuesto forma con la horizontal inmediatamente después del choque es:
A) π/4   B) π/3   C) π/6   D) α π/4   E) α π/3

PROBLEMA
La imagen de un objeto, formado por una lente plano-convexa a una distancia de 8 metros detrás de la lente, es real y es un tercio del tamaño del objeto. La longitud de onda de la luz dentro de la lente es de 2/3 veces la longitud de onda en el espacio vació. El radio de la superficie curvada de la lente es:
A) 1 m   B) 2 m   C) 3 m   D) 4 m   E) 6 m

PROBLEMA
El trabajo realizado sobre una partícula de masa m realizado por una fuerza F es:

(siendo K una constante de dimensiones apropiadas), cuando la partícula se mueve del punto (a, 0) al punto (0, a) a lo largo de una trayectoria circular de radio a respecto del origen en el plano xy es:
A) 2Kπ/a   B) Kπ/a   C) Kπ/2a   D) Kπ/4a   E) 0

PROBLEMA
El extremo de un cable horizontal grueso de cobre de longitud 2L y 2R radio es soldado al extremo de otro cable delgado horizontal de cobre de longitud L y el radio R. Cuando este sistema es estirado aplicando fuerzas por ámbos extremos, la relación de la elongación del alambre delgado y el alambre grueso es:
A) 0,25   B) 0,50   C) 1,00   D) 2,00   E) 4,00

PROBLEMA
Dos bloques rectangulares, que tienen dimensiones indénticas, pueden ser dispuestos, ya sea en la configuración I o en la configuración II como se muestra en la figura. Los bloques tienen una conductividad térmica k y 2k. La diferencia de temperaturas entre los extremos a lo largo del eje x es el mismo en ambas configuraciones. Si se necesita 9 s para transportar cierta cantidad de calor desde el extremo caliente al extremo frío en la configuración I, el tiempo para transportar la misma cantidad de calor en la configuración de II es:

A) 2,0 s   B) 3,0 s   C) 4,5 s   D) 5,0 s   E) 6,0 s

PROBLEMA
Un pulso de luz de duración de 100 ns es absorbido completamente por un pequeño objeto inicialmente en reposo. La potencia del pulso es 30 mW y la velocidad de la luz es 3x10⁸ m.s^-1. El impulso final del objeto es:
A) 0,3x10^-17 kg.m.s^-1   B) 1,0x10^-17 kg.m.s^-1
C) 3,0x10^-17 kg.m.s^-1   D) 6,0x10^-17 kg.m.s^-1
E) 9,0x10^-17 kg.m.s^-1

PROBLEMA
Dos esferas sólidas no-conductoras de radios R y 2R, que tienen densidades volumetricas de carga uniforme ρ₁ y ρ₂ respectivamente, se ponen en contacto. El campo eléctrico resultante a distancia 2R del centro de la esfera más pequeña, a lo largo de la línea que une sus centros, es cero. La relación ρ₁/ρ₂ puede ser:
A) -4   B) -32/25   C) 32/25   D) 4   E) B y D

PROBLEMA
Una cuerda estirada horizontal, fija en ámbos extremos, está vibrando en su quinto armónico de acuerdo a la ecuación:
y(x,t) = (0,01 m) sen [(62,8 m^-1) x] cos[(628 s^-1) t]
Suponiendo que π = 3,14, establecer el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I.    El número de nodos es 5
II.   La longitud de la cuerda es 0,25 m
III.  El máximo desplazamiento de punto medio de la cuerda, de su posición de equilibrio, es 0,01 m
IV.   La frecuencia fundamental es 100 Hz
A) VVVF   B) VFVF   C) FVFV   D) FVVF   E) FVVV

PROBLEMA
En el circuito mostrado en la figura, hay dos capacitores de placas paralelas cada uno de capacitancia C. El interruptor S₁ es presionado primero para cargar completamente el capacitor C₁ y luego es liberado. El interruptor S₂ es luego presionado para cargar el capacitor C₂. Después de algún tiempo, S₂ es liberado y luego S₃ es presionado. Después de algún tiempo, decir cual de los siguientes enunciados es verdadero (V) o falso(F).
I.    La carga sobre la placa superior de C₁ es 2CV_o
II.   La carga sobre la placa superior de C₁ es CV_o
III.  La carga sobre la placa superior de C₂ es 0
IV.   La carga sobre la placa superior de C₂ es -CV_o

A) VFFV   B) VFVF   C) FVFV   D) FVVF   E) FVVV

PROBLEMA
Una partícula de masa M y carga positiva Q, se mueve con una velocidad constante v₁ = 4 î m.s^-1, ingresa a una región en donde existe un campo magnético estacionario uniforme normal al plano xy. La región del campo magnético se extiende desde x = 0 a x = L para todos los valores de y. Después de pasar a través de esta región, la partícula emerge en el otro lado después de 10 milisegundos con una velocidad v₂ = 2(√3 î + ĵ) m.s^-1. La sentencia(s) correcta(s) es (son):
I.    La dirección de la fuerza magnética es -z
II.   La dirección de la fuerza magnética es +z
III.  La magnitud del campo magnético es 50πM/3Q
IV.   La magnitud del campo magnético es 100πM/3Q
A) VFFV   B) VFVF   C) FVFV   D) FVVF   E) FVVV

PROBLEMA
Las funciones de trabajo de la plata y sodio son 4,6 y 2,3 eV, respectivamente. La razón de la pendiente del gráfico del potencial de frenado versus la frecuencia de la plata y el sodio es:
(h: constante de Planck; e: carga del electrón)
A) 1   B) 2   C) h   D) e   E) h/e