Mínima distancia de acercamiento

El día de ayer me consultaron el siguiente problema:

Dos aviones A y B se desplazan en las direcciones indicadas con rapideces constantes de 50 m/s cada uno. Si en el instante t = 0 estos se encuentran en las posiciones mostradas en la figura, determinar la mínima distancia de separación entre estos y en qué instante ocurre esto. (AO = 300 m; BO = 250 m)

RESOLUCION

La manera más práctica y "elegante" de resolver este problema es analizar el movimiento relativo del avión B respecto de A, es decir analizar como se mueve el avión B respecto de un observador situado en A.

Teniendo en cuenta que cada uno de los aviones se mueve con la misma rapidez (V_A = V_B = 50 m/s), y teniendo en cuenta la definición de velocidad relativa, se deduce, resolviendo el triángulo isósceles mostrado a continuación, que el módulo de la velocidad relativa de B respecto de A es V_BA= 80 m/s y este se mantiene constante, es decir el movimiento relativo es un MRU.

De la geometría del problema se deduce que la mínima distancia del punto A, en donde se encuentra el observador, a la recta en donde se mueve B es la longitud de la perpendicular trazada de dicho punto a dicha recta, esto es d = 30 m.

Del gráfico también se deduce que la distancia que recorre el móvil B, respecto de A, hasta que la distancia se separación es mínima es de 440 m y por tanto el tiempo transcurrido hasta que sucede esto es: